תקרה מקשיתמהנתונים ועד המוטות — בתרגיל אחד
תקרה מקשית = לוח בטון מלא שנשען על קורות ועובד בכיוון אחד. מחשבים הכול ל-1 מ' רוחב של תקרה.
מפתח שקיל ← עובי ← עומסי תכן ← מומנטים ← זיון ← הזרמה לקורות
6 שלבים, תמיד באותו סדר. לכל שלב יש דף משלו בקלסר — כאן רואים את כולם עובדים יחד.
-
01
מה נותנים בתרגיל — ומה כל אות אומרת
- q — עומס שימושי (אנשים, ריהוט): 0.3 t/m²
- Δg — עומס קבוע נוסף (ריצוף, טיח, מחיצות): 0.2 t/m²
- בטון ואגרגט — B30, אגרגט גירי. קובעים את K13 ואת נתוני הזיון.
- הסכמה — איך התקרה יושבת על הקורות: כאן 3 סמכים (A, B, C) ושני מפתחים של 4 מ'.
- משקל עצמי S.w — לא נתון. תלוי בעובי, ולכן מחשבים אותו בדרך.
סכמת התקרה — כמו קורה רציפה ברוחב 1 מ' · גללו את השרטוט לצדדים -
02
6 שלבים — המספרים של BST
- מפתח שקילL0 = c · L = 0.8 · 400 = 320 cm בכל מפתח (c — מקדם לפי סוג הסכמה) ← L0(max) = 320 איך? ←
- עוביעובי ראשוני h0 = max(⌈320/25⌉ , 15) = 15 cm ← S.w = 0.375 ← hדרוש = 12.54 → 13 ≤ 15 איך? ← עובר ✓
- עומסי תכןg = Δg + S.w = 0.2 + 0.375 = 0.575 ← Fd,max = 1.4·0.575 + 1.6·0.3 = 1.285 t/m² איך? ←
- מומנטיםעם F = Fd,max, L = 4 m: מעל B −0.125·F·L² = −2.57 · במפתח 0.07·F·L² = 1.439 t·m איך? ←
- זיוןd = h − 3 = 12 · עליון מעל B: Φ12@21 · תחתון במפתחים: Φ8@17 (שם ω יצא 0.08 — פחות מהמינימום, ולכן מציבים 0.1) איך? ←
- לקורותעם עומס השירות fser = q + Δg + S.w = 0.875: קורה B מקבלת 0.875 · (0.6·4 + 0.6·4) = 4.2 t/m, קורות A ו-C — 0.875 · 0.4·4 = 1.4 t/m איך? ←
החתך: זיון עליון מעל הסמך האמצעי, תחתון במפתחים זהו. תקרה שלמה: עובי 15 ס״מ, שתי רשתות זיון — ועומס מוכן לכל קורה.
כל שורות החישוב (כמו ב-PDF של BST)
עובי
- עובי ראשוניh0 = max(L0(max)25 , 15) = max(32025 , 15) = 15 cm
- משקל עצמיS.w = 2.5 · h100 = 2.5 · 15100 = 0.375 t/m²
- עומס שירותfser = S.w + Δg + q = 0.375 + 0.2 + 0.3 = 0.875 t/m²
- מקדם עומסK12 = 24.4∛(fser) = 24.4∛(0.875) = 25.51
- מקדם סוג התקרה — מקשית מתוחה בכיוון אחדK11 = 1
- מקדם אגרגט ובטוןK13 = 1
- עובי נדרשhדרוש = L0(max)K11 · K12 · K13 = 3201 · 25.51 · 1 = 12.54 cm
- בדיקת עובי (עיגול כלפי מעלה)hדרוש = 12.54 → 13 ≤ h = 15 cm ✓
עומסי תכן
- עומס קבועg = Δg + S.w = 0.2 + 0.375 = 0.575 t/m²
- עומס תכן מקסימליfd,max = 1.4 · g + 1.6 · q = 1.4 · 0.575 + 1.6 · 0.3 = 1.285 t/m²
זיון עליון
- מומנט שלילי · זיון עליוןMd = 2.57 t·m
- גובה אפקטיביd = h − 3 = 15 − 3 = 12 cm
- זיון מינימליAs,min = ρ · 100 · d = 0.0013 · 100 · 12 = 1.56 cm²/m
- ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴100 · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 2.57 · 10⁴100 · 12² · 13) = 0.1483
- זיון נדרשAs,דרוש = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd = 2.57 · 10⁵12 · (1 − 0.5 · 0.1483) · 4350 = 5.318 cm²/m
- זיון קובעAs = max(As,min , As,דרוש) = 5.318 cm²/m
- בחירת מוטותΦ12@21 → As = 5.38 ≥ 5.32 cm²/m ✓
זיון תחתון
- מומנט חיובי · זיון תחתוןMd = 1.439 t·m
- גובה אפקטיביd = h − 3 = 15 − 3 = 12 cm
- זיון מינימליAs,min = ρ · 100 · d = 0.0013 · 100 · 12 = 1.56 cm²/m
- ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴100 · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 1.439 · 10⁴100 · 12² · 13) = 0.0801
- זיון נדרשAs,דרוש = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd = 1.439 · 10⁵12 · (1 − 0.5 · 0.1) · 4350 = 2.902 cm²/m
- זיון קובעAs = max(As,min , As,דרוש) = 2.902 cm²/m
- בחירת מוטותΦ8@17 → As = 2.96 ≥ 2.9 cm²/m ✓
- מפתח שקיל
-
03
5 מלכודות שכולם נופלים בהן
- fser במקום Fd,max במומנטים. fser — לעובי ולהזרמה. Fd,max — למומנטים ולזיון.
- 1.4 ו-1.6 מתחלפים. 1.4 על הקבוע (g), 1.6 על השימושי (q).
- d = h. הגובה האפקטיבי הוא d = h − 3 — עד מרכז הזיון.
- שוכחים זיון עליון. מומנט שלילי מעל סמך ← הזיון למעלה.
- מעגלים את hדרוש כלפי מטה. תמיד כלפי מעלה: 12.54 ← 13.
בונוס: קורה? תקרה? אותה סטטיקה. ה-0.125·F·L² של מפתח בודד הוא ה-qL²/8 מקלסר הקורות.
הדף המלא — למנויי BST PRO
הדוגמה הפתורה, המלכודות וה-PDF להדפסה — בקלסרים של BST PRO.
להצטרפות ל-PRO כבר מנויים? התחברותקלסר תקרות · BST · beamsolvertool.com/learn/slabs/solid-slab/
פתרו תקרה ב-BST
מעלים תוכנית, מסמנים סכמות — ו-BST מלווה שלב אחר שלב, או מחכה שתפתרו לבד
כל הדפים כ-PDF מוכן להדפסה — בקלסרים להורדה של BST PRO