طريقة العقدجملون كامل، عقدة بعد عقدة
كل عقدة = لغز صغير من معادلتين: ΣFx = 0 وΣFy = 0.
القاعدة الوحيدة: ندخل فقط إلى عقدة فيها 2 قضيبان مجهولان على الأكثر.
- 1 ردود الفعل — ΣM حول المسند المفصلي
- 2 القضبان الصفرية — نحدّدها مسبقاً
- 3 عقدة فيها ≤ 2 مجهولين ← ΣFx, ΣFy
- 4 ننتقل إلى العقدة المجاورة
-
01
الحيلة التي توفّر معظم الأخطاء
- كل قضيب مجهول — نفترض شدّاً: السهم يخرج من العقدة.
- خرج موجب ← شدّ. خرج سالب ← ضغط. لا نخمّن — الإشارة تقرّر.
- قضيب وُجد أنه في ضغط يدخل إلى العقدة التالية مع سهم داخل ومقدار موجب. أبداً لا سهم داخل وسالب معاً.
- كل مركّبة تشير إلى حيث يشير السهم: إلى اليمين وإلى الأعلى — موجب، إلى اليسار وإلى الأسفل — سالب. قضيب مشدود على يسار العقدة: السهم يخرج إلى اليسار ← سالب.
- القضيب المائل نحلّله: الأفقية = N · cos α، الرأسية = N · sin α. هنا α = 45° ← 0.707 لكلتيهما.
-
02
جملون كامل — 6 عقد: 5 للحل، F للتحقّق
جملون بطول 6 m وارتفاع 2 m، 4 t في D و1 t في F. الترتيب: A ← C ← D ← E ← B.
N3 متقطّع — قضيب صفري (العقدة C) · مرّروا الرسم إلى الجانبين - ردود الفعلΣMA: 4·2 + 1·4 − BY·6 = 0 ← BY = 2 t، ومن ΣFy: AY = 3 t
العقدة A — قضيبان، مجهولان العقدة D — N1 المضغوط يدخل إلى العقدة - العقدة AΣFy: 3 + N1·0.707 = 0 ← N1 = −4.243 ضغط
ΣFx: N2 + N1·0.707 = 0 ← N2 = 3 - العقدة CN2 وN6 على خط واحد، لا يوجد حمل ← N3 = 0 · ΣFx: −3 + N6 = 0 ← N6 = 3
- العقدة DN1 المضغوط يدخل إلى D: 4.243 · 0.707 = 3 إلى اليمين و3 إلى الأعلى ← ΣFy: 3 − 4 − N5·0.707 = 0 ← N5 = −1.414
ΣFx: 3 + N4 + N5·0.707 = 0 ← N4 = −2 - العقدة EN5 المضغوط يدخل إلى E: 1 إلى اليمين، 1 إلى الأسفل ← ΣFy: N7 − 1 = 0 ← N7 = 1 · ΣFx: −3 + 1 + N9 = 0 ← N9 = 2
- العقدة BΣFy: 2 + N8·0.707 = 0 ← N8 = −2.828 ضغط، وΣFx يساوي صفراً تحقّق ✓
هذا كل شيء. 9 قضبان، 5 عقد — وفي كل عقدة معادلتان قصيرتان فقط.
كل النتائج (للتحقّق)
ردود الفعل: AY = 3 t, BY = 2 t قضيب بين العقد قوة الحالة N1 A–D 4.243 t ضغط N2 A–C 3 t شدّ N3 C–D 0 قضيب صفري N4 D–F 2 t ضغط N5 D–E 1.414 t ضغط N6 C–E 3 t شدّ N7 E–F 1 t شدّ N8 F–B 2.828 t ضغط N9 E–B 2 t شدّ - ردود الفعل
-
03
4 فِخاخ يقع فيها الجميع
- ندخل إلى عقدة فيها 3 مجاهيل. في D يوجد في البداية أربعة — لذلك نبدأ من A.
- أذرع من مساند مختلفة في نفس ΣM. كل الأذرع — من نفس النقطة.
- سهم داخل + سالب. الإشارة تُحسب مرتين ← في D يخرج N5 = −9.9 بدلاً من −1.414.
- نبدّل بين sin وcos. عند 45° لا يظهر ذلك — عند زاوية أخرى يُفسد كل شيء.
إضافة: انتهيتم؟ عوّضوا في العقدة الأخيرة — كل شيء يجب أن يساوي صفراً. تحقّق مجاني.
ملف الجملونات · BST · beamsolvertool.com/ar/learn/trusses/method-of-joints/
حلّوا جملوناً في BST ترافقكم BST عقدة بعد عقدة، مع جسم حر لكل عقدة — أو تنتظر أن تحلّوا بأنفسكم
كل الصفحات بصيغة PDF جاهز للطباعة — في ملفات للتنزيل من BST PRO