تسلسل حل الجملوناتطريقة العقد — 9 خطوات

الرسم التخطيطي والترميز

الهدف تعليم العقد، القضبان، المساند، الأحمال والأبعاد

كل ما يحتاجه الحساب — مكتوب على الرسم التخطيطي.

ترتيب العمل

1. حرف لكل عقدة، رقم لكل قضيب.
2. ردود الفعل: في المسند المفصلي AX و AY، وفي المسند المتحرك رد فعل واحد عمودي على السطح. الاتجاه نفترضه — وإشارة النتيجة ستصحّحه.
3. كل حمل — على عقدته، مع المقدار والاتجاه.
4. الأبعاد — أفقية ورأسية فقط، كما في الرسم.

التحقّق من التحديد الاستاتيكي

الهدف التأكّد من أن الجملون محدَّد استاتيكياً

لكل عقدة معادلتان، ΣFx = 0 و ΣFy = 0. المجاهيل: القوة في كل قضيب وكل رد فعل.

ترتيب العمل

1. نعدّ m و r و j. مسند مفصلي = 2 ردود فعل، مسند متحرك = 1. عقد المساند تُعَدّ.
2. m + r = 2j ← محدَّد استاتيكياً، نتابع.
3. m + r < 2j ← آلية، المنشأ غير مستقر.
4. m + r > 2j ← غير محدَّد استاتيكياً.

ردود الفعل

الهدف إيجاد ردود فعل المساند

من اتزان الجملون كله — قبل العقد.

ترتيب العمل

1. ΣM = 0 حول المسند المفصلي: يبقى مجهول واحد — رد فعل المسند الآخر.
2. كل حدّ = قوة × ذراع. للقوة الرأسية، الذراع هو المسافة الأفقية من A.
3. نختار اتجاه دوران موجباً ونحافظ عليه على طول المعادلة كلها.
4. ΣF_x = 0 ← في الأحمال الرأسية فقط AX = 0.
5. ΣF_y = 0 ← رد الفعل الرأسي للمسند المفصلي.
6. نتيجة سالبة ← رد الفعل يؤثّر عكس الافتراض.

الزوايا وتحليل القوى في القضبان

الهدف إيجاد زاوية كل قضيب مائل وتحليل القوة فيه

القوة في قضيب مائل نحلّلها إلى مركّبة أفقية ومركّبة رأسية.

ترتيب العمل

1. tan α = Δy / Δx. قضبان لها الأبعاد نفسها — لها الزاوية نفسها.
2. المركّبة الأفقية = N · cos α، المركّبة الرأسية = N · sin α.
3. كل مركّبة تتّجه إلى الجهة نفسها التي يتّجه إليها سهم القضيب — حسب الجدول.
4. قضيب أفقي أو رأسي — لا نحلّله.

اتجاه المركّبات

القضبان الصفرية

الهدف تحديد القضبان التي القوة فيها صفر مسبقاً

القضيب الصفري لا يحمل قوة تحت الحمل المعطى. القواعد — فقط في عقدة بلا حمل وبلا مسند.

ترتيب العمل

1. نجد العقد التي لا حمل فيها ولا مسند.
2. نطبّق القاعدة المناسبة ونعلّم القضيب الصفري على الرسم التخطيطي.
3. في العقد التالية يدخل القضيب الصفري بقيمة 0.

اختيار العقدة

الهدف اختيار العقدة التي نبدأ منها وإلى أين نتابع

في كل عقدة معادلتان — لذلك مجهولان على الأكثر.

ترتيب العمل

1. نبدأ بعقدة مسند فيها 2 من المجاهيل على الأكثر.
2. القوة التي وُجدت معلومة أيضاً في العقدة التي في الطرف الآخر للقضيب.
3. نتابع إلى عقدة مجاورة بقي فيها حتى 2 من المجاهيل.

الجسم الحر ومعادلات العقدة

الهدف حل العقدة بمعادلتَي اتزان

نعزل عقدة ونرسم عليها كل القوى.

بطاقات الإشارة — قضيب بين عقدتين

ترتيب العمل

1. نرسم العقدة مع الأحمال، ردود الفعل وكل قضبانها — الأسهم حسب الجدول.
2. القضيب المائل نحلّله: أفقي N · cos α، رأسي N · sin α.
3. نحلّ أولاً المحور الذي فيه مجهول واحد، ونعوّض النتيجة في المحور الآخر بالإشارة التي نتجت.

إشارة النتيجة والانتقال إلى العقدة التالية

الهدف قراءة حالة القضيب ونقلها إلى ما بعده

اصطلاح الإشارات

• +شدّ — عند العقدة السهم يخرج؛ على القضيب الأسهم تتجه إلى الداخل
• −ضغط — عند العقدة السهم يدخل؛ على القضيب الأسهم تتجه إلى الخارج
• 0قضيب صفري

ترتيب العمل

1. نكتب بجانب القضيب المقدار والحالة — مثلاً ⁦4.243 t⁩ ضغط. من الآن هو معطى.
2. في العقدة التالية: قضيب مضغوط — سهم داخل ومقدار بدون ناقص؛ قضيب مشدود — سهم خارج والمقدار.
3. نكرّر الجسم الحر والمعادلات حتى تصبح كل القضبان معلومة.

تحقّقات وملخّص

الهدف التأكّد من أن الجملون متّزن وتلخيص كل القضبان

المعادلات التي لم نستخدمها — هي التحقّق.

قائمة التحقّقات

1. مجموع ردود الفعل الرأسية = مجموع الأحمال.
2. في العقد التي بقيت نعوّض كل القوى: ΣF_x = 0 و ΣF_y = 0.
3. لا يخرج 0 ← نتحقّق من ردود الفعل، الزوايا وإشارة قضيب مضغوط.
4. جدول الملخّص: لكل قضيب المقدار والحالة، لكل مسند ردود الفعل.