ملفات BST · ملف الجسور · تسلسل الحل — ترتيب الخطوات · حُدّث في 27.9.2026

تسلسل حل الجسورترتيب الخطوات لحل جسر استاتيكي

تسلسل الحل هو الوصفة. 9 خطوات ثابتة — مهما كان التمرين الذي أمامكم.

ردود الفعل ← N ← S ← Z ← M ← التحقّقات

في كل خطوة: الهدف، المعادلة، ترتيب العمل، خطأ شائع — والتمرين الرئيسي محلول بجانبها.

الإشارات العزم مع عقارب الساعة +. عزم مركّز مع عقارب الساعة ← M يقفز بمقدار +M₀. M الموجب يُرسم تحت المحور.
المساند مثلث = مسند مفصلي (H, V) · مثلث على عجلات = مسند متحرك (V)
الحروف A, B — المساند. C, D, E… — النقاط التي تبدأ وتنتهي عندها الأحمال، من اليسار إلى اليمين، كما في BST

التمرين الرئيسي: كل أنواع القوى في تمرين واحد — قوة مركّزة، حمل موزّع، قوة مائلة وعزم مركّز · مرّروا الرسم إلى الجانبين

01
رسم تخطيطي

الهدف تحديد المساند، الأحمال، الأبعاد

المساند
مسند متحرك 1 مجهول (V)
مسند مفصلي 2 مجهولان (H, V)
مسند موثوق 3 مجاهيل (H, V, M)
الأحمال
P قوة مركّزة
Q حمل موزّع
M₀ عزم مركّز

ترتيب العمل
1. نحدّد نوع كل مسند.
2. نحدّد كل حمل وكل زاوية.
3. نعدّ المجاهيل ← يجب أن تكون 3.
في التمرين الرئيسي
- A — مسند مفصلي (H, V) · B — مسند متحرك (V)
- عدّ المجاهيل2 + 1 = 3 ✓
⚠ خطأ شائع الخلط بين المسند المتحرك والمسند المفصلي.
02
تحليل القوى المائلة

الهدف تحليل كل قوة مائلة إلى مركّبتيها

F_x = F · cos α
F_y = F · sin α
F
مقدار القوة
α
زاوية معطاة في السؤال
F_x
المركّبة الأفقية
F_y
المركّبة الرأسية

ترتيب العمل
1. نقرأ α من السؤال.
2. نعوّض في المعادلة ونحصل على F_x, F_y.
3. نحدّد اتجاه المركّبات على الرسم التخطيطي.
4. نمحو القوة الأصلية من الرسم التخطيطي.
اتجاه المركّبات
إلى الأسفل واليمينF_x → إلى اليمينF_y ↓ إلى الأسفل
إلى الأسفل واليسارF_x ← إلى اليسارF_y ↓ إلى الأسفل
إلى الأعلى واليسارF_x ← إلى اليسارF_y ↑ إلى الأعلى
إلى الأعلى واليمينF_x → إلى اليمينF_y ↑ إلى الأعلى
في التمرين الرئيسي
- حمل مركّزF_C = 1 t
- حمل مركّزF_F = 1 t
- المركّبة الرأسيةF_Fy = F_F · sin α = 1 · sin 45° = 0.707 t
- المركّبة الأفقيةF_Fx = F_F · cos α = 1 · cos 45° = 0.707 t
⚠ خطأ شائع خطأ في اتجاه المركّبات. اتجاه القوة الأصلية يحدّد إشارة F_x وF_y.
03
محصّلة الحمل الموزّع

الهدف تحويل الحمل الموزّع إلى قوة محصّلة

P_{المحصّلة} = Q · L
Q
شدّة الحمل
L
طول الجزء

ترتيب العمل
1. نقيس L لجزء التحميل.
2. نحسب المحصّلة P = Q · L.
3. نضع المحصّلة تماماً في منتصف جزء الحمل الموزّع.
4. استخدام المحصّلة — لردود الفعل فقط.
في التمرين الرئيسي
- حمل موزّع — المحصّلةP_DE = q · L = 1 · 3 = 3 t
⚠ خطأ شائع يستخدمون المحصّلة في مخططَي S و M.
04
ردود الفعل

الهدف إيجاد ردود فعل المساند

ΣM_A = 0
ΣM_B = 0
ΣF_y = 0 (تحقّق)
A, B
المسندان
ΣM
مجموع العزوم حول المحور
ذراع
المسافة الأفقية إلى القوة

ترتيب العمل
1. نختار مسنداً يُجرى حوله الحساب.
2. نفحص العزوم حول هذه النقطة: القوة · المسافة من محور المسند.
3. نحلّ المعادلة ← رد فعل المسند الثاني.
4. نكرّر العملية — مجموع العزوم حول المسند الثاني ← رد الفعل الأول.
5. ΣF_y = 0 يُستخدم كتحقّق فقط من أننا لم نخطئ.
في التمرين الرئيسي
ΣFx = 0 — اتزان أفقي
- −(0.707) + A_x = 0
- → إلى اليمينA_x = 0.707 t
ΣMA = 0 — اتزان العزوم حول A
- (1 · 1) + (0.707 · 7) + (3 · 3.5) + (1) − (B_y · 10) = 0
- ↑ إلى الأعلىB_y = 1.745 t
ΣMB = 0 — اتزان العزوم حول B
- (A_y · 10) − (1 · 9) − (0.707 · 3) − (3 · 6.5) + (1) = 0
- ↑ إلى الأعلىA_y = 2.962 t
ΣFy = 0 — تحقّق
- A_y − F_Cy − F_Fy − P_DE + B_y = 0
- 2.962 − 1 − 0.707 − 3 + 1.745 = 0
- مجموع القوى الرأسيةΣF_y = 0 ✓
⚠ خطأ شائع العزم المركّز M₀ يدخل في ΣM بقيمته الكاملة، دون ضرب في مسافة.
05
مخطط N

الهدف بناء مخطط N

اصطلاح الإشارات
- ←قوة أفقية إلى اليسار — تضغط الجسر ← N سالب
- →قوة أفقية إلى اليمين — تشدّ الجسر ← N موجب
ترتيب العمل
1. ننظر إلى الجسر من اليمين، ونبدأ من القوة الأفقية الأولى.
2. القوة متجهة إلى اليسار ← تدفع إلى داخل الجسر ← ضغط ← N سالب. متجهة إلى اليمين ← تسحبه ← شدّ ← N موجب.
3. نتابع إلى اليسار: كل قوة أفقية في الاتجاه المعاكس — تحرّك N في الاتجاه المعاكس، بمقدار القوة.
4. بين القوى الأفقية — خط مستقيم. في النهاية يعود المخطط إلى 0.
في التمرين الرئيسي
- N₁ = − 0.707 = −0.707 t
- N₂ = −0.707 + 0.707 = 0 t
⚠ خطأ شائع يُدخلون في N قوة غير أفقية. فقط القوى على المحور X تدخل.
06
مخطط S

الهدف بناء مخطط S

نوع الحمل ← حركة المخطط
حمل مركّزانعطاف حادّ
حمل موزّعخط مائل
حمل مثلثيقطع مكافئ

ترتيب العمل
1. نمسح من اليسار إلى اليمين.
2. في كل جزء — نختار حركة المخطط حسب نوع الحمل الذي فوقه.
3. يجب أن ينغلق المخطط على 0 عند الطرف الأيمن.
في التمرين الرئيسي

مخطط S · مرّروا الرسم إلى الجانبين
- S₁ = + 2.962 = 2.962 t
- S₂ = 2.962 − 1 = 1.962 t
- S₃ = 1.962 − (1 · 3) = −1.038 t
- S₄ = −1.038 − 0.707 = −1.745 t
- S₅ = −1.745 + 1.745 = 0 t
- نقطة الصفر Z — المسافات منها لحساب المساحات و Mmax: Z_L = 1.962 , Z_R = 1.038
⚠ خطأ شائع يبدأون من الطرف الأيسر بدلاً من رد الفعل. المخطط يبدأ عند النقطة التي تلتقي فيها القوة الأولى بالجسر.
07
النقطة Z

الهدف النقطة التي ينتقل فيها مخطط القص من + إلى − بشكل خطّي

Z = SQ
Z
نقطة الـ 0 في القص
S
ارتفاع القص من جهة اليسار
Q
شدّة الحمل في تلك المنطقة
في التمرين الرئيسي
- مسافة Z من بداية الجزءZ = SQ = 1.9621 = 1.962 m
- موضع Z على الجسرx_Z = 2 + 1.962 = 3.962 m
⚠ خطأ شائع يستخدمون Q من جزء آخر.
08
مخطط M

الهدف بناء مخطط M بطريقة المساحات

في كل جزء — نوع المساحة التي تحت القص يحدّد شكل الحركة في العزم وكذلك صيغة حسابها.

الشكل في القص المساحة الحركة في العزم
مستطيل b · h خط مائل
مثلث b · h2 قطع مكافئ
شبه منحرف (a + b) · h2 قطع مكافئ

ترتيب العمل
1. نحدّد في كل جزء شكل المساحة التي تحت القص.
2. نحسب المساحة حسب الصيغة المناسبة.
3. القيمة تتراكم على مخطط M، بشكل الحركة المناسب.
4. عند عزم مركّز M₀ ← قفزة في M بقيمته.
في التمرين الرئيسي

مخطط M · مرّروا الرسم إلى الجانبين
- M₁ = 0 = 0 t·m
- M₂ = 0 + (2.962 · 1) = 2.962 t·m
- M₃ = 2.962 + (1.962 · 1) = 4.924 t·m
- M₄ = 4.924 + (1.962 · 1.962) / 2 = 6.849 t·m
- M₅ = 6.849 + (−1.038 · 1.038) / 2 = 6.311 t·m
- M₆ = 6.311 + (−1.038 · 2) = 4.235 t·m
- M₇ = 4.235 + (−1.745 · 2) = 0.745 t·m
- M₈ = 0.745 + 1 = 1.745 t·m
- M₉ = 1.745 + (−1.745 · 1) = 0 t·m
- العزم الموجب الأقصى — على مسافة ⁦3.962 m⁩M_max = 6.849 t·m
⚠ خطأ شائع يرسمون خطاً مائلاً تحت شبه المنحرف. شبه منحرف = قطع مكافئ.
09
التحقّقات النهائية

الهدف التأكّد من أن جميع التحقّقات أعطت صفراً

الانحراف المسموح ≤ 0.1
بوحدات t / t·m

قائمة التحقّقات
1. ΣF_y = 0 — مجموع كل القوى الرأسية.
2. مخطط S ينغلق على 0.
3. مخطط M ينغلق على 0 عند طرف حرّ أو عند مسند بسيط.
4. M_max يقع تماماً على النقطة Z.
في التمرين الرئيسي
- مجموع القوى الرأسيةΣF_y = 0 ✓
- مخطط S ينغلق على 0 عند الطرف الأيمنS(10) = 0 ✓
- مخطط M ينغلق على 0M(10) = 0 ✓
- العزم الأقصى يقع على النقطة Zx_Mmax = x_Z = 3.962 m ✓
⚠ خطأ شائع يتخطّون التحقّقات. عدم انغلاق S أو M يدلّ على خطأ في ردود الفعل.

المساند
مسند متحرك	1 مجهول (V)
مسند مفصلي	2 مجهولان (H, V)
مسند موثوق	3 مجاهيل (H, V, M)

الأحمال
P	قوة مركّزة
Q	حمل موزّع
M₀	عزم مركّز

الشكل في القص	المساحة	الحركة في العزم
مستطيل	b · h	خط مائل
مثلث	b · h2	قطع مكافئ
شبه منحرف	(a + b) · h2	قطع مكافئ

التمرين الرئيسي محلول: ردود الفعل من محرّك BST

الصفحة الكاملة — لمشتركي BST PRO

المثال المحلول، الفِخاخ و-PDF للطباعة — في ملفات BST PRO.

للانضمام إلى PRO مشتركون بالفعل؟ تسجيل الدخول

ملف الجسور · BST · beamsolvertool.com/ar/learn/sdp/beams/

حلّوا جسراً في BST ترافقكم BST وفق التسلسل نفسه — خطوة بخطوة، أو تنتظر أن تحلّوا بأنفسكم

كل الصفحات بصيغة PDF جاهز للطباعة — في ملفات للتنزيل من BST PRO

تسلسل حل الجسورترتيب الخطوات لحل جسر استاتيكي

رسم تخطيطي

تحليل القوى المائلة

محصّلة الحمل الموزّع

ردود الفعل

مخطط N

مخطط S

النقطة Z

مخطط M

التحقّقات النهائية