مخطط Mطريقة المساحات، و-Mmax عند Z
M = المساحة تحت S، متراكمة من اليسار إلى اليمين.
- مستطيل b · h ← خط مائل
- مثلث b · h / 2 ← قطع مكافئ
- شبه منحرف (a + b) · h / 2 ← قطع مكافئ
في المستطيل والمثلث: b — طول المقطع، h — الارتفاع في S. في شبه المنحرف: a و-b — الارتفاعان في S، h — طول المقطع.
Mmax يقع حيث S يغيّر إشارته: عند Z (حين يكون العبور على خط مائل)، أو تحت قوة مركّزة (حين يكون العبور في قفزة).
-
01
لماذا ينجح هذا؟ (30 ثانية)
- كل مقطع في S هو مساحة. المساحة = كم تغيّر M في ذلك المقطع.
- مساحة فوق المحور ← M يزداد. تحته ← ينقص.
- S يغيّر إشارته ← المساحات تغيّر إشارتها ← M يتوقف عن الازدياد ← هناك القيمة العظمى.
- في BST، M الموجب يُرسم تحت المحور.
-
02
الجسر نفسه — 4 مساحات
الجسر، S و-M — محور x نفسه. M الموجب مرسوم تحت المحور، كما في BST · مرّروا الرسم إلى الجانبين - 0–2مستطيل 6.5 · 2 = 13 ← M = 13 (خط مائل)
- 2–4مستطيل 0.5 · 2 = 1 ← M = 14 (خط مائل)
- 4–ZZ = S / Q = 0.5 / 2 = 0.25 m ← x = 4.25 · مثلث 0.25 · 0.5 / 2 = 0.06 ← Mmax = 14.06 t·m (قطع مكافئ)
- Z–8مثلث تحت المحور 3.75 · 7.5 / 2 = 14.06 ← 14.06 − 14.06 = 0 ينغلق ✓
هذا كل شيء. أربع مساحات، و-M ينغلق على 0 عند المسند — تماماً كما يجب.
عزم مركّز؟ M₀ ← قفزة في M بمقدار M₀، في النقطة التي يؤثّر فيها: مع عقارب الساعة +M₀، عكسها −M₀. في S لا يغيّر شيئاً.
وإذا لم يوجد Z؟ حين يقطع S القيمة 0 في قفزة — تحت قوة مركّزة — لا يوجد خط مائل ليُقطع. Mmax يقع تماماً في نقطة القوة.
- 0–2
-
03
4 فِخاخ يقع فيها الجميع
- خط مائل تحت شبه منحرف. شبه منحرف = قطع مكافئ.
- حساب M عند نقاط الأحمال فقط. Mmax الموجب قد يقع عند Z — في وسط مقطع. نحسب هناك أيضاً.
- نسيان الإشارة. مساحة تحت المحور تُنقص M.
- M لا ينغلق على 0 — ونواصل. الخطأ في S أو في ردود الفعل. نعود إلى الوراء.
ملف الجسور · BST · beamsolvertool.com/ar/learn/beams/moment-diagram/
ارسموا M في BST BST تبني مخطط M بطريقة المساحات وتجد Mmax
كل الصفحات بصيغة PDF جاهز للطباعة — في ملفات للتنزيل من BST PRO