حمل مثلثينصف المستطيل، عند الثلث من الجهة المرتفعة

لماذا عند الثلث؟ (30 ثانية)

• معظم الحمل يقع في الجهة المرتفعة ← المحصّلة أيضاً تنجذب إلى هناك.
• مركز ثقل المثلث — عند الثلث من القاعدة المرتفعة. في جسر ⁦6 m⁩: 6 / 3 = 2 m من الجهة المرتفعة.
• الحمل يزداد على طول الجسر ← S لا ينزل بمعدل ثابت ← قطع مكافئ.

جسر ⁦6 m⁩ — مثلث من 0 إلى 3

• المحصّلة
  3 · 6 / 2 = 9 t، ⁦2 m⁩ من B ← x = 4
• ΣMA
  9·4 − BY·6 = 0 ← BY = 6 t
• ΣMB
  AY·6 − 9·2 = 0 ← AY = 3 t ✓ 3 + 6 − 9 = 0
• Z
  S قطع مكافئ ← Z = √(2·S·L / Q) = √(2·3·6 / 3) ← Z = 3.46 m من الجهة التي ينعدم فيها الحمل
• Mmax
  حتى Z يتراكم حمل مقداره ⁦3 t⁩ — بالضبط AY، ولذلك S = 0. محصّلته تقع Z / 3 قبل Z:
  3·3.46 − 3·1.15 ← Mmax = 6.93 t·m

ماذا يعني كل حرف في صيغة Z: S — القص في الجهة التي ينعدم فيها الحمل (هنا AY = 3) · L — طول الحمل المثلثي · Q — الشدة عند الطرف المرتفع. Z يُقاس من الجهة التي ينعدم فيها الحمل.

الحمل مرتفع عند A بالذات؟ كل شيء كما في المرآة: Z يُقاس من B، وفي المقطع نأخذ القوى التي على يمين النقطة — BY بذراع Z، ومحصّلة الحمل الواقع بين B و Z بذراع Z/3.

لماذا ليس بالمساحات؟ المساحة تحت القطع المكافئ لـ S ليست مستطيلاً ولا مثلثاً ولا شبه منحرف. لذلك نحسب M عند Z بـمقطع: نقطع الجسر عند Z، ونأخذ حول نقطة القطع عزوم كل القوى التي على يسارها — AY بذراع Z، ومحصّلة الحمل حتى Z بذراع Z/3.

هذا كل شيء. محصّلة عند الثلث، Z من الصيغة، و Mmax بمقطع واحد.

4 فِخاخ يقع فيها الجميع

• المحصّلة في المنتصف، كما في المستطيل. ينتج BY = 4.5 بدلاً من 6 — وكل ما يتبع خاطئ.
• نسيان النصف. Q · L بدون / 2 ← حمل مضاعف.
• Z = S / Q. هذه الصيغة فقط عندما ينزل S بخط مائل. هنا S قطع مكافئ.
• قياس Z من الجهة المرتفعة. Z يُقاس من الجهة التي ينعدم فيها الحمل.