Порядок решения сплошной плиты9 шагов — от схемы до стержней
Порядок решения — это рецепт. 9 постоянных шагов — какая бы задача ни была перед вами.
Расчётные схемы → L₀ → Толщина → Нагрузки → M → Армирование → Передача
В каждом шаге: цель, формула, порядок действий, типичная ошибка — и рядом решённая флагманская задача, в движке BST.
-
01
Расчётные схемы
Цель превратить план в схемы — опоры, пролёты и консоли
Что видно на плане Балка Опора плиты Край без балки Консоль (приведённый пролёт × 2.2) Направление растяжения Перпендикулярно балкам — вдоль него измеряют пролёты Порядок действий
- Смотрим на план: плита опирается на балки. Направление пролёта — перпендикулярно балкам.
- Рисуем расчётную схему для каждой полосы плиты: каждая балка, которая её пересекает, = опора. Свободный конец = консоль.
- Измеряем каждый пролёт от середины балки до середины балки и записываем его на схеме в метрах.
- Считаем: сколько опор, есть ли консоль, и находим тип схемы в таблице коэффициентов.
В главной задаче
- Схема 1: 3 опоры · 4 + 4 m
⚠ Типичная ошибка Измеряют пролёт от грани балки до грани следующей балки (пролёт в свету) или забывают балку, пересекающую полосу.
- Почему это ошибка
- Приведённый пролёт, требуемая толщина и моменты — всё зависит от L. Слишком короткий пролёт уменьшает всё, и плита выходит тоньше, чем нужно.
- Как избежать
- Всегда от оси балки до оси балки. Прежде чем продолжать, считаем: каждая балка, которую пересекает полоса, — опора, а свободный край — консоль, без опоры.
-
02
Приведённые пролёты L₀
Цель посчитать для каждого пролёта приведённый пролёт и найти наибольший
L0 = коэффициент · LL0(max) = наибольший из всех схем- L
- Пролёт от середины балки до середины балки (cm)
- коэффициент
- По положению пролёта в схеме — из таблицы
Коэффициенты приведённого пролёта — по расчётной схеме Расчётная схема Коэффициенты (слева направо) 2 опоры 1 3 опоры 0.8 · 0.8 4 опоры 0.8 · 0.6 · 0.8 Консоль + пролёт 2.2 · 0.9 Консоль + 2 пролёта 2.2 · 0.7 · 0.8 Консоль + пролёт + консоль 2.2 · 0.8 · 2.2 Заделка непрерывности = край, который продолжается в следующий пролёт. Другие схемы — в приложении с таблицами BST. Порядок действий
- Для каждого пролёта: находим его коэффициент в таблице по схеме и его положению в ней (крайний / внутренний / консоль).
- Умножаем: L₀ = коэффициент × L, в сантиметрах.
- Отмечаем L₀(max) — наибольший из всех пролётов во всех схемах. Он определяет толщину всей плиты.
- Схема с консолью: консоль получает 2.2 — обычно она определяющая, даже когда короткая.
В главной задаче
- Схема 1 · пролёт 1L0 = c · L = 0.8 · 400 = 320 cm
- Схема 1 · пролёт 2L0 = c · L = 0.8 · 400 = 320 cm
- Наибольший приведённый пролётL0(max) = 320 cm
⚠ Типичная ошибка Берут самый длинный пролёт вместо наибольшего приведённого пролёта.
- Почему это ошибка
- Консоль 1.5 m даёт L₀ = 330 cm — больше, чем крайний пролёт 4 m (320 cm). Толщина определяется приведённым пролётом, а не длиной.
- Как избежать
- Считаем L₀ для каждого пролёта без исключения, и только потом выбираем наибольший.
- В главной задаче
- Два пролёта по 4 m в схеме с 3 опорами: 0.8 · 400 = 320 cm для каждого — L₀(max) = 320 cm.
-
03
Предварительная толщина h₀
Цель выбрать начальную толщину — только когда толщина не дана
h0 = L0(max)25 ≥ 15- L0(max)
- Наибольший приведённый пролёт (cm)
- 15
- Минимальная толщина сплошной плиты (cm)
Порядок действий
- Толщина дана в задаче? Пропускаем — переходим к проверке с заданным h.
- Не дана: h₀ = L₀(max) / 25, и округляем вверх до целого сантиметра.
- Получилось меньше 15 → берём 15.
- h₀ — обоснованное предположение. Проверка на шаге 5 подтвердит его или увеличит.
В главной задаче
- Предварительная толщинаh0 = max(L0(max)25 , 15) = max(32025 , 15) = 15 cm
⚠ Типичная ошибка Округляют вниз. Предварительную толщину всегда округляют вверх — недостаточная толщина не проходит проверку.
-
04
Эксплуатационная нагрузка
Цель сложить все нагрузки без коэффициентов надёжности
S.w = 2.5 · h100fser = S.w + Δg + q- h
- Толщина плиты (cm)
- 2.5
- Объёмный вес бетона (t/m³)
- S.w
- Собственный вес (t/m²)
- Δg
- Дополнительная постоянная нагрузка — полы, штукатурка (t/m²)
- q
- Полезная нагрузка (t/m²)
Порядок действий
- Собственный вес: толщина в сантиметрах умножить на 2.5, разделить на 100 — получается t/m².
- Добавляем дополнительную постоянную нагрузку Δg и полезную нагрузку q, обе из задачи.
- fser используется только для проверки толщины (прогиб) — без коэффициентов надёжности.
В главной задаче
- Собственный весS.w = 2.5 · h100 = 2.5 · 15100 = 0.375 t/m²
- Эксплуатационная нагрузкаfser = S.w + Δg + q = 0.375 + 0.2 + 0.3 = 0.875 t/m²
⚠ Типичная ошибка Умножают fser на 1.4 и 1.6 уже здесь.
- Почему это ошибка
- Коэффициенты надёжности относятся к расчётным нагрузкам (на разрушение). Проверка прогиба делается в эксплуатационном состоянии — реальные нагрузки.
- Как избежать
- Две разные нагрузки, два имени: fser для толщины, fd для армирования. Пишем имя рядом с каждой.
- В главной задаче
- S.w = 2.5 · 15 / 100 = 0.375 · fser = 0.375 + 0.2 + 0.3 = 0.875 t/m² — без коэффициентов.
-
05
Проверка толщины — K₁₁, K₁₂, K₁₃
Цель убедиться, что толщина отвечает требованию по прогибу SI 466
K12 = 24.4∛(fser)K11 = 1hтреб = L0(max)K11 · K12 · K13 ≤ h- K12
- Коэффициент нагрузки — по эксплуатационной нагрузке
- K11
- Коэффициент типа плиты: сплошная, работающая в одном направлении = 1
- K13
- Коэффициент заполнителя и бетона — из таблицы
K₁₃ — коэффициент заполнителя и бетона B20 B30 B40 B50 Известняковый заполнитель 0.97 1 1.02 1.05 Доломитовый заполнитель 1.01 1.04 1.07 1.09 Порядок действий
- K₁₂ = 24.4 разделить на кубический корень из fser.
- K₁₁ = 1 (сплошная плита). K₁₃ — по типу заполнителя и бетону в таблице.
- h треб = L₀(max) разделить на произведение K₁₁·K₁₂·K₁₃, и округляем вверх.
- Проходит: h треб ≤ h. Не проходит при заданной толщине → пишем «плита не отвечает требованиям по прогибу». Не проходит с h₀ → увеличиваем на 1 cm и возвращаемся к шагу 4 (S.w меняется!).
- h больше h треб более чем на 5 cm? Стоит уменьшить и пересчитать — экономит бетон.
В главной задаче
- Коэффициент нагрузкиK12 = 24.4∛(fser) = 24.4∛(0.875) = 25.51
- Коэффициент типа плиты — сплошная, работающая в одном направленииK11 = 1
- Коэффициент заполнителя и бетонаK13 = 1
- Требуемая толщинаhтреб = L0(max)K11 · K12 · K13 = 3201 · 25.51 · 1 = 12.54 cm
- Проверка толщины (округление вверх)hтреб = 12.54 → 13 ≤ h = 15 cm ✓
⚠ Типичная ошибка Увеличивают h после неудачной проверки, но продолжают со старым fser.
- Почему это ошибка
- Новое h = новый собственный вес = новое fser = новое K₁₂. Проверка со старыми числами ничего не стоит.
- Как избежать
- Каждая итерация начинается с собственного веса. BST отмечает «итерация 2» и пересчитывает всё заново.
- В главной задаче
- K₁₂ = 24.4 / ∛0.875 = 25.51 · h треб = 320 / (1 · 25.51 · 1) = 12.54 → 13 ≤ 15 ✓ — проходит в первой итерации.
-
06
Расчётные нагрузки
Цель перейти от эксплуатационного состояния к состоянию разрушения — с коэффициентами надёжности
g = Δg + S.wfd,min = 1.2 · g (схема с консолью: 1.0 · g)fd,max = 1.4 · g + 1.6 · q- g
- Вся постоянная нагрузка: собственный вес + Δg (t/m²)
- 1.4 · 1.6
- Коэффициенты надёжности: постоянная · полезная
- fd,min
- Для «лёгких» пролётов в невыгодных схемах загружения («шахматы»)
Порядок действий
- g = Δg + S.w — по окончательной толщине после проверки.
- fd,max = 1.4·g + 1.6·q — нагрузка для армирования. С ней считаем все моменты.
- fd,min = 1.2·g (обычная схема) или 1.0·g (схема с консолью) — только когда требуется невыгодная схема загружения: fd,max на проверяемом пролёте и с обеих сторон проверяемой опоры, fd,min на остальных.
- Единицы: t/m² — нагрузка на квадратный метр плиты.
В главной задаче
- Постоянная нагрузкаg = Δg + S.w = 0.2 + 0.375 = 0.575 t/m²
- Минимальная расчётная нагрузка — обычная схемаfd,min = 1.2 · g = 1.2 · 0.575 = 0.69 t/m²
- Максимальная расчётная нагрузкаfd,max = 1.4 · g + 1.6 · q = 1.4 · 0.575 + 1.6 · 0.3 = 1.285 t/m²
⚠ Типичная ошибка Забывают собственный вес внутри g. Постоянная нагрузка — это Δg + S.w, а не только Δg.
-
07
Расчётные моменты
Цель найти моменты в пролёте и над опорами, не рисуя эпюры
Md = коэффициент · F · L²F = fd,max- L
- Реальный пролёт в метрах — не приведённый!
- F
- Максимальная расчётная нагрузка (t/m²) — для полосы шириной 1 m
- коэффициент
- Из таблицы схемы: отрицательный над опорой, положительный в пролёте
Моменты в неразрезной плите — коэффициент × F × L² Расчётная схема Над опорой В пролёте 2 опоры — F·L² / 8 3 опоры, равные пролёты −F·L² / 8 0.07·F·L² 4 опоры, равные пролёты −0.1·F·L² 0.08 · 0.025 · 0.08 Консоль −F·L² / 2 — Неравные пролёты и другие схемы — в приложении с таблицами. F = максимальная расчётная нагрузка (t/m² в сплошной, t/m на ребро в ребристой). Порядок действий
- Определяем схему в таблице (число опор, равенство пролётов, консоль).
- Над каждой внутренней опорой: отрицательный момент = коэффициент · F · L². В каждом пролёте: положительный момент = коэффициент · F · L².
- Консоль: M = −F · L² / 2 над её опорой — всегда, без таблицы.
- Для каждого момента записываем: где он, знак, значение в t·m на метр ширины. Наибольший каждого знака идёт в армирование.
В главной задаче
- Отрицательный момент над средней опорой BMd = −0.125 · F · L² = −0.125 · 1.285 · 4² = -2.57 t·m
- Максимальный момент в пролёте 1Md = 0.07 · F · L² = 0.07 · 1.285 · 4² = 1.439 t·m
- Максимальный момент в пролёте 2Md = 0.07 · F · L² = 0.07 · 1.285 · 4² = 1.439 t·m
⚠ Типичная ошибка В формулу подставляют приведённый пролёт L₀ вместо реального пролёта.
- Почему это ошибка
- L₀ предназначен только для проверки прогиба. Момент зависит от реального пролёта — L₀ меньше и уменьшает момент в (коэффициент)² раз.
- Как избежать
- Две колонки в тетради: L₀ в сантиметрах для толщины, L в метрах для моментов.
- В главной задаче
- 3 опоры, равные пролёты: MB = −0.125 · 1.285 · 4² = −2.57 t·m · M пролёта = 0.07 · 1.285 · 4² = 1.439 t·m.
-
08
Армирование — верхнее и нижнее
Цель посчитать площадь армирования на метр плиты и подобрать стержни
d = h − 3As,min = ρ · 100 · dω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴100 · d² · fcd)As = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd ≥ As,minω < 0.1 → берём ω = 0.1 · ω > 0.4 → сечения не хватает на сжатие: добавляем сжатую арматуру (BST считает: Mcd,max = 0.32·100·d²·fcd·10⁻⁴, ΔM = Md − Mcd,max, A's = ΔM·10⁵ / (fsd · (h − 6)), As = Mcd,max·10⁵ / (fsd · d · 0.8) + A's)- Md
- Расчётный момент участка (t·m)
- d
- Рабочая высота — до центра арматуры (cm)
- fcd
- Прочность бетона: 130 kg/cm² для B30
- fsd
- Прочность стали: 4350 kg/cm² (P500)
- ρ
- Коэффициент минимального армирования — из таблицы
- 100
- Ширина полосы (cm) — считаем на метр плиты
Коэффициент минимального армирования B30 B40 B50 ρ 0.0013 0.00157 0.0018 Расчётная прочность бетона B30 B40 B50 fcd 13 17.4 21.7 MPa · в BST: 130 / 174 / 217 kg/cm² Подбор стержней на метр плиты — As (cm²/m) @ (cm) Φ8 Φ10 Φ12 Φ14 10 5.03 7.85 11.31 15.39 15 3.35 5.24 7.54 10.26 20 2.51 3.93 5.65 7.69 25 2.01 3.14 4.52 6.15 As = площадь одного стержня × 100 / шаг. Полная таблица (7–30 cm) — в приложении с таблицами. Порядок действий
- d = h − 3 (защитный слой 3 cm до центра стержней).
- As,min = ρ · 100 · d — нижняя граница, ниже которой не опускаются.
- ω для каждого момента: подставляем Md, d, fcd. Получилось меньше 0.1 → 0.1.
- As = Md · 10⁵ / (d · (1 − 0.5ω) · fsd). Берём большее из As и As,min.
- Подбираем стержень и шаг из таблицы: As фактическое ≥ As, шаг до 25 cm. Отрицательный момент → верхняя арматура, положительный → нижняя.
- Распределительная арматура (перпендикулярно): As = max(0.2 · As осн, 0.5 · As,min), шаг до min(30, 3d).
В главной задаче
Верхняя арматура · Φ12@21
- Отрицательный момент · верхняя арматураMd = 2.57 t·m
- Рабочая высотаd = h − 3 = 15 − 3 = 12 cm
- Минимальное армированиеAs,min = ρ · 100 · d = 0.0013 · 100 · 12 = 1.56 cm²/m
- ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴100 · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 2.57 · 10⁴100 · 12² · 13) = 0.1483
- Требуемая арматураAs,треб = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd = 2.57 · 10⁵12 · (1 − 0.5 · 0.1483) · 4350 = 5.318 cm²/m
- Определяющее армированиеAs = max(As,min , As,треб) = 5.318 cm²/m
- Подбор стержнейΦ12@21 → As = 5.38 ≥ 5.32 cm²/m ✓
Нижняя арматура · Φ8@17
- Положительный момент · нижняя арматураMd = 1.439 t·m
- Рабочая высотаd = h − 3 = 15 − 3 = 12 cm
- Минимальное армированиеAs,min = ρ · 100 · d = 0.0013 · 100 · 12 = 1.56 cm²/m
- ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴100 · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 1.439 · 10⁴100 · 12² · 13) = 0.0801
- Требуемая арматураAs,треб = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd = 1.439 · 10⁵12 · (1 − 0.5 · 0.1) · 4350 = 2.902 cm²/m
- Определяющее армированиеAs = max(As,min , As,треб) = 2.902 cm²/m
- Подбор стержнейΦ8@17 → As = 2.96 ≥ 2.9 cm²/m ✓
⚠ Типичная ошибка Забывают 10⁵ (или 10⁴) в формуле ω и As, или путают их между собой.
- Почему это ошибка
- Md в t·m, d в cm, fcd в kg/cm² — без коэффициента единиц результат меньше в 10,000 раз. Получается армирование 0.0005 cm², и никто не замечает.
- Как избежать
- В BST: ω с 10⁴ и fcd = 13; As с 10⁵ и fsd = 4350. Быстрая проверка: As в обычной плите получается между 2 и 15 cm²/m.
- В главной задаче
- Над B: d = 12, ω = 0.148, As = 2.57·10⁵ / (12 · 0.926 · 4350) = 5.32 cm²/m → Φ12@21 (5.38). В пролёте: 2.90 → Φ8@17 (2.96).
-
09
Передача нагрузок на балки
Цель посчитать, сколько нагрузки получает каждая балка от плиты — по необходимости
fна балку = f · (коэф. слева · Lлев + коэф. справа · Lправ)- f
- Эксплуатационная нагрузка для размеров балки · максимальная расчётная нагрузка для армирования балки (t/m²)
- L
- Реальный пролёт рядом с балкой (m)
- коэффициент
- Коэффициент передачи нагрузки этого пролёта — из таблицы
Коэффициенты передачи — сколько от плиты приходит на каждую балку Расчётная схема На крайнюю балку На внутреннюю балку 2 опоры 0.5 — 3 опоры 0.4 0.6 + 0.6 4 опоры 0.4 0.5 + 0.5 (внутренние) Консоль Вся консоль — 1 — Список всех схем: /learn/slabs/tables/ · коэффициент относится к пролёту рядом с балкой. Порядок действий
- Отмечаем балку на плане. С каждой её стороны — какая схема плиты на неё опирается и какой пролёт.
- С каждой стороны: коэффициент передачи × пролёт (m). Консоль даёт всю свою длину × 1.
- Складываем обе стороны и умножаем на нагрузку плиты: fser когда считаем высоту или ширину балки, fd,max когда считаем армирование балки.
- Результат в t/m — распределённая нагрузка вдоль балки, с которой переходим к порядку решения высоты балки.
В главной задаче
- Во флагманской задаче нет балки для расчёта — передача нагрузок показана в порядке решения высоты балки: участок 2–1 получает fser · (0.5 · 4.6).
⚠ Типичная ошибка На крайнюю балку передают 0.5 пролёта. В схеме из 3 опор крайняя балка получает 0.4 — средняя опора берёт 0.6 с каждой стороны.
Полная страница — для подписчиков BST PRO
Решённый пример, ловушки и PDF для печати — в папках BST PRO.
Перейти на PRO Уже подписаны? ВходПапка по плитам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/sdp/slab-solid/
Решите плиту в BST BST ведёт вас по тому же порядку — шаг за шагом, или ждёт, пока вы решите сами
Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO