BST — Beam Solver Tool ← Папка по балкам

Папки BST · Папка по балкам · Порядок решения — последовательность действий · обновлено 27.9.2026

Порядок решения балокПоследовательность действий для решения статической балки

Порядок решения — это рецепт. 9 постоянных шагов — какая бы задача ни была перед вами.

Реакции → N → S → Z → M → Проверки

В каждом шаге: цель, формула, порядок действий, типичная ошибка — и рядом решённая главная задача.

  • Знаки Момент по часовой стрелке +. Сосредоточенный момент по часовой стрелке → M делает скачок на +M₀. Положительный M рисуют под осью.
  • Опоры Треугольник = шарнирная опора (H, V) · треугольник на колёсах = подвижная опора (V)
  • Буквы A, B — опоры. C, D, E… — точки, где начинаются и заканчиваются нагрузки, слева направо, как в BST
1 t/m1 t1 t45°1 t·mABCFDEG113221
Главная задача: все виды сил в одной задаче — сосредоточенная сила, распределённая нагрузка, наклонная сила и сосредоточенный момент · прокрутите чертёж в стороны
  1. 01

    Эскиз

    Цель определить опоры, нагрузки, размеры

    Опоры
    Подвижная опора1 неизвестное (V)
    Шарнирная опора2 неизвестных (H, V)
    Заделка3 неизвестных (H, V, M)
    Нагрузки
    PСосредоточенная сила
    QРаспределённая нагрузка
    M0Сосредоточенный момент

    Порядок действий

    1. Отмечаем тип каждой опоры.
    2. Отмечаем каждую нагрузку и угол.
    3. Считаем неизвестные → должно быть 3.

    В главной задаче

    • A — шарнирная опора (H, V) · B — подвижная опора (V)
    • Подсчёт неизвестных2 + 1 = 3 ✓

    ⚠ Типичная ошибка Путаница между подвижной и шарнирной опорой.

  2. 02

    Разложение наклонных сил

    Цель разложить каждую наклонную силу на составляющие

    Fx = F · cos α
    Fy = F · sin α
    F
    Величина силы
    α
    Угол, заданный в условии
    Fx
    Горизонтальная составляющая
    Fy
    Вертикальная составляющая

    Порядок действий

    1. Берём α из условия.
    2. Подставляем в формулу и получаем Fx, Fy.
    3. Отмечаем направление составляющих на эскизе.
    4. Стираем исходную силу с эскиза.

    Направление составляющих

    Вниз-вправоFx → вправоFy ↓ вниз
    Вниз-влевоFx ← влевоFy ↓ вниз
    Вверх-влевоFx ← влевоFy ↑ вверх
    Вверх-вправоFx → вправоFy ↑ вверх

    В главной задаче

    • Сосредоточенная нагрузкаFC = 1 t
    • Сосредоточенная нагрузкаFF = 1 t
    • Вертикальная составляющаяFFy = FF · sin α = 1 · sin 45° = 0.707 t
    • Горизонтальная составляющаяFFx = FF · cos α = 1 · cos 45° = 0.707 t

    ⚠ Типичная ошибка Ошибка в направлении составляющих. Направление исходной силы определяет знак Fx и Fy.

  3. 03

    Равнодействующая распределённой нагрузки

    Цель заменить распределённую нагрузку равнодействующей силой

    Pравнодействующая = Q · L
    Q
    Интенсивность нагрузки
    L
    Длина участка

    Порядок действий

    1. Измеряем L нагруженного участка.
    2. Вычисляем равнодействующую P = Q · L.
    3. Размещаем равнодействующую точно посередине участка распределённой нагрузки.
    4. Равнодействующую используем — только для реакций.

    В главной задаче

    • Распределённая нагрузка — равнодействующаяPDE = q · L = 1 · 3 = 3 t

    ⚠ Типичная ошибка Равнодействующую используют в эпюрах S и M.

  4. 04

    Реакции

    Цель найти реакции опор

    ΣMA = 0
    ΣMB = 0
    ΣFy = 0 (проверка)
    A, B
    Две опоры
    ΣM
    Сумма моментов относительно оси
    плечо
    Горизонтальное расстояние до силы

    Порядок действий

    1. Выбираем опору, относительно которой будет выполняться проверка.
    2. Проверяем моменты относительно этой точки: сила · расстояние от оси опоры.
    3. Решаем уравнение → реакция второй опоры.
    4. Повторяем действие — сумма моментов относительно второй опоры → первая реакция.
    5. ΣFy = 0 служит только проверкой, что мы не ошиблись.

    В главной задаче

    ΣFx = 0 — горизонтальное равновесие

    • −(0.707) + Ax = 0
    • → вправоAx = 0.707 t

    ΣMA = 0 — равновесие моментов относительно A

    • (1 · 1) + (0.707 · 7) + (3 · 3.5) + (1) − (By · 10) = 0
    • ↑ вверхBy = 1.745 t

    ΣMB = 0 — равновесие моментов относительно B

    • (Ay · 10) − (1 · 9) − (0.707 · 3) − (3 · 6.5) + (1) = 0
    • ↑ вверхAy = 2.962 t

    ΣFy = 0 — проверка

    • Ay − FCy − FFy − PDE + By = 0
    • 2.962 − 1 − 0.707 − 3 + 1.745 = 0
    • Сумма вертикальных силΣFy = 0 ✓

    ⚠ Типичная ошибка Сосредоточенный момент M₀ входит в ΣM полной величиной, без умножения на расстояние.

  5. 05

    Эпюра N

    Цель построить эпюру N

    Правило знаков

    • ←Горизонтальная сила влево — сжимает балку → N отрицательное
    • →Горизонтальная сила вправо — растягивает балку → N положительное

    Порядок действий

    1. Смотрим на балку справа и начинаем с первой горизонтальной силы.
    2. Сила направлена влево → давит внутрь балки → сжатие → N отрицательное. Направлена вправо → тянет её → растяжение → N положительное.
    3. Идём дальше влево: каждая горизонтальная сила противоположного направления — сдвигает N в противоположную сторону, на величину силы.
    4. Между горизонтальными силами — прямая линия. В конце график возвращается к 0.

    В главной задаче

    • N1 = − 0.707 = −0.707 t
    • N2 = −0.707 + 0.707 = 0 t

    ⚠ Типичная ошибка В N включают силу, которая не горизонтальна. Входят только силы по оси X.

  6. 06

    Эпюра S

    Цель построить эпюру S

    Тип нагрузки → движение графика

    Сосредоточенная нагрузкаРезкий поворот
    Распределённая нагрузкаНаклонная линия
    Треугольная нагрузкаПарабола

    Порядок действий

    1. Идём слева направо.
    2. На каждом участке — выбираем движение графика по типу нагрузки над ним.
    3. График должен замкнуться в 0 на правом конце.

    В главной задаче

    SZ = 3.9622.962
    Эпюра S · прокрутите чертёж в стороны
    • S1 = + 2.962 = 2.962 t
    • S2 = 2.962 − 1 = 1.962 t
    • S3 = 1.962 − (1 · 3) = −1.038 t
    • S4 = −1.038 − 0.707 = −1.745 t
    • S5 = −1.745 + 1.745 = 0 t
    • Точка нуля Z — расстояния от неё для вычисления площадей и Mmax: ZL = 1.962 , ZR = 1.038

    ⚠ Типичная ошибка Начинают с левого конца, а не с реакции. График начинается в точке, где первая сила встречает балку.

  7. 07

    Точка Z

    Цель точка, в которой график поперечной силы линейно переходит от + к −

    Z = SQ
    Z
    Точка 0 поперечной силы
    S
    Высота поперечной силы слева
    Q
    Интенсивность нагрузки в этой зоне

    В главной задаче

    • Расстояние Z от начала участкаZ = SQ = 1.9621 = 1.962 m
    • Положение Z на балкеxZ = 2 + 1.962 = 3.962 m

    ⚠ Типичная ошибка Используют Q с другого участка.

  8. 08

    Эпюра M

    Цель построить эпюру M методом площадей

    На каждом участке — вид площади под поперечной силой определяет форму движения на эпюре моментов, а также формулу её вычисления.

    Фигура на эпюре SПлощадьДвижение на эпюре M
    прямоугольникb · hНаклонная линия
    треугольникb · h2Парабола
    трапеция(a + b) · h2Парабола

    Порядок действий

    1. На каждом участке определяем форму площади под поперечной силой.
    2. Вычисляем площадь по подходящей формуле.
    3. Значение накапливается на эпюре M, в соответствующей форме движения.
    4. В месте сосредоточенного момента M₀ → скачок на M на его величину.

    В главной задаче

    MZMmax = 6.849
    Эпюра M · прокрутите чертёж в стороны
    • M1 = 0 = 0 t·m
    • M2 = 0 + (2.962 · 1) = 2.962 t·m
    • M3 = 2.962 + (1.962 · 1) = 4.924 t·m
    • M4 = 4.924 + (1.962 · 1.962) / 2 = 6.849 t·m
    • M5 = 6.849 + (−1.038 · 1.038) / 2 = 6.311 t·m
    • M6 = 6.311 + (−1.038 · 2) = 4.235 t·m
    • M7 = 4.235 + (−1.745 · 2) = 0.745 t·m
    • M8 = 0.745 + 1 = 1.745 t·m
    • M9 = 1.745 + (−1.745 · 1) = 0 t·m
    • Максимальный положительный момент — на расстоянии 3.962 mMmax = 6.849 t·m

    ⚠ Типичная ошибка Под трапецией рисуют наклонную линию. Трапеция = парабола.

  9. 09

    Итоговые проверки

    Цель убедиться, что все проверки дали ноль

    Допустимое отклонение ≤ 0.1
    в единицах t / t·m

    Чек-лист проверок

    1. ΣFy = 0 — сумма всех вертикальных сил.
    2. График S замыкается в 0.
    3. График M замыкается в 0 на свободном конце или на простой опоре.
    4. Mmax находится точно в точке Z.

    В главной задаче

    • Сумма вертикальных силΣFy = 0 ✓
    • График S замыкается в 0 на правом концеS(10) = 0 ✓
    • График M замыкается в 0M(10) = 0 ✓
    • Максимальный момент находится в точке ZxMmax = xZ = 3.962 m ✓

    ⚠ Типичная ошибка Пропускают проверки. Незамыкание S или M указывает на ошибку в реакциях.

1 t/m1 t1 t45°1 t·mABAY = 2.962 tBY = 1.745 tAX = 0.707 tCFDEG113221
Флагманская задача решена: реакции из движка BST

Полная страница — для подписчиков BST PRO

Решённый пример, ловушки и PDF для печати — в папках BST PRO.

Перейти на PRO

Папка по балкам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/sdp/beams/

Решите балку в BST BST ведёт вас по тому же порядку — шаг за шагом, или ждёт, пока вы решите сами

Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO