BST — Beam Solver Tool ← Папка по балкам

Папки BST · Папка по балкам · Эпюры S и M · обновлено 27.9.2026

Эпюра MМетод площадей и Mmax в Z

M = площадь под S, накопленная слева направо.

  • Прямоугольник b · h → наклонная прямая
  • Треугольник b · h / 2 → парабола
  • Трапеция (a + b) · h / 2 → парабола

В прямоугольнике и треугольнике: b — длина участка, h — высота на S. В трапеции: a и b — две высоты на S, h — длина участка.

Mmax стоит там, где S меняет знак: в Z (когда пересечение на наклонной прямой) или под сосредоточенной силой (когда пересечение в скачке).

  1. 01

    Почему это работает? (30 секунд)

    • Каждый участок на S — это площадь. Площадь = на сколько изменился M на этом участке.
    • Площадь над осью → M растёт. Под осью → убывает.
    • S меняет знак → площади меняют знак → M перестаёт расти → там и максимум.
    • В BST положительный M рисуется под осью.
  2. 02

    Та же балка — 4 площади

    2 t/m6 tAY = 6.5 tBY = 7.5 t2 m2 m4 mSZ6.50.5−7.5MZ13Mmax = 14.06
    Балка, S и M — одна и та же ось x. Положительный M изображён под осью, как в BST · прокрутите чертёж в стороны
    • 0–2
      Прямоугольник 6.5 · 2 = 13 → M = 13 (наклонная прямая)
    • 2–4
      Прямоугольник 0.5 · 2 = 1 → M = 14 (наклонная прямая)
    • 4–Z
      Z = S / Q = 0.5 / 2 = 0.25 m → x = 4.25 · треугольник 0.25 · 0.5 / 2 = 0.06 → Mmax = 14.06 t·m (парабола)
    • Z–8
      Треугольник под осью 3.75 · 7.5 / 2 = 14.06 → 14.06 − 14.06 = 0 замыкается ✓

    Вот и всё. Четыре площади, и M замыкается в 0 на опоре — ровно как надо.

    Сосредоточенный момент? M₀ → скачок на M величиной M₀ в точке, где он приложен: по часовой стрелке +M₀, против −M₀. На S он ничего не меняет.

    А если Z нет? Когда S пересекает 0 в скачке — под сосредоточенной силой — наклонной прямой для пересечения нет. Mmax стоит точно в точке силы.

  3. 03

    4 ловушки, в которые попадают все

    • Наклонная прямая под трапецией. Трапеция = парабола.
    • Считают M только в точках нагрузок. Положительный Mmax может стоять в Z — посреди участка. Считаем и там.
    • Забывают знак. Площадь под осью уменьшает M.
    • M не замыкается в 0 — а решение продолжают. Ошибка в S или в реакциях. Возвращаемся назад.

Папка по балкам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/beams/moment-diagram/

Постройте M в BST BST строит эпюру M методом площадей и находит Mmax

Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO