Треугольная нагрузкаПоловина прямоугольника, на трети от высокой стороны

Почему на трети? (30 секунд)

• Большая часть нагрузки — на высокой стороне → туда же тянется и равнодействующая.
• Центр тяжести треугольника — на трети от высокого основания. В балке 6 m: 6 / 3 = 2 m от высокой стороны.
• Нагрузка растёт вдоль балки → S убывает не с постоянной скоростью → парабола.

Балка 6 m — треугольник от 0 до 3

• Равнодействующая
  3 · 6 / 2 = 9 t, 2 m от B → x = 4
• ΣMA
  9·4 − BY·6 = 0 → BY = 6 t
• ΣMB
  AY·6 − 9·2 = 0 → AY = 3 t ✓ 3 + 6 − 9 = 0
• Z
  S — парабола → Z = √(2·S·L / Q) = √(2·3·6 / 3) → Z = 3.46 m от стороны, где нагрузка обнуляется
• Mmax
  До Z накопилась нагрузка 3 t — ровно AY, поэтому S = 0. Её равнодействующая стоит на Z / 3 до Z:
  3·3.46 − 3·1.15 → Mmax = 6.93 t·m

Что значит каждая буква в формуле Z: S — поперечная сила на стороне, где нагрузка обнуляется (здесь AY = 3) · L — длина треугольной нагрузки · Q — интенсивность на высоком конце. Z измеряется от стороны, где нагрузка обнуляется.

Нагрузка высокая именно в A? Всё зеркально: Z измеряется от B, а в сечении берём силы справа от точки — BY с плечом Z и равнодействующую нагрузки между B и Z с плечом Z/3.

Почему не площадями? Площадь под параболой S — не прямоугольник, не треугольник и не трапеция. Поэтому M в Z считают через сечение: разрезаем балку в Z и берём относительно точки сечения моменты всех сил слева от неё — AY с плечом Z и равнодействующую нагрузки до Z с плечом Z/3.

Вот и всё. Равнодействующая на трети, Z по формуле и Mmax одним сечением.

4 ловушки, в которые попадают все

• Равнодействующая посередине, как у прямоугольника. Получается BY = 4.5 вместо 6 — и всё дальнейшее неверно.
• Забывают половину. Q · L без / 2 → нагрузка вдвое больше.
• Z = S / Q. Эта формула — только когда S убывает по наклонной линии. Здесь S — парабола.
• Измеряют Z от высокой стороны. Z измеряется от стороны, где нагрузка обнуляется.