סד״פ מסבכיםשיטת הצמתים — 9 שלבים

סקיצה וסימון

מטרה לסמן צמתים, מוטות, סמכים, עומסים ומידות

כל מה שהחישוב צריך — רשום על הסקיצה.

סדר פעולה

1. אות לכל צומת, מספר לכל מוט.
2. ריאקציות: בסמך נייח AX ו־AY, בסמך נייד ריאקציה אחת בניצב למשטח. את הכיוון מניחים — הסימן של התוצאה יתקן אותו.
3. כל עומס — על הצומת שלו, עם גודל וכיוון.
4. מידות — רק אופקיות ואנכיות, כמו בשרטוט.

בדיקת מסוימות סטטית

מטרה לוודא שהמסבך מסוים סטטית

לכל צומת שתי משוואות, ΣFx = 0 ו־ΣFy = 0. הנעלמים: הכוח בכל מוט וכל ריאקציה.

סדר פעולה

1. סופרים m, r ו־j. סמך נייח = 2 ריאקציות, סמך נייד = 1. צמתי הסמכים נספרים.
2. m + r = 2j ← מסוים סטטית, ממשיכים.
3. m + r < 2j ← מנגנון, המבנה לא יציב.
4. m + r > 2j ← לא מסוים סטטית.

ריאקציות

מטרה למצוא את ריאקציות הסמכים

משיווי המשקל של המסבך כולו — לפני הצמתים.

סדר פעולה

1. ΣM = 0 סביב הסמך הנייח: נשאר נעלם אחד — הריאקציה של הסמך השני.
2. כל איבר = כוח × זרוע. לכוח אנכי, הזרוע היא המרחק האופקי מ־A.
3. בוחרים כיוון סיבוב חיובי ושומרים עליו לאורך כל המשוואה.
4. ΣF_x = 0 ← בעומסים אנכיים בלבד AX = 0.
5. ΣF_y = 0 ← הריאקציה האנכית של הסמך הנייח.
6. תוצאה שלילית ← הריאקציה פועלת הפוך מההנחה.

זוויות ופירוק כוחות במוטות

מטרה למצוא את זווית כל מוט אלכסוני ולפרק את הכוח בו

כוח במוט אלכסוני מפרקים לרכיב אופקי ולרכיב אנכי.

סדר פעולה

1. tan α = Δy / Δx. מוטות עם אותן מידות — אותה זווית.
2. רכיב אופקי = N · cos α, רכיב אנכי = N · sin α.
3. כל רכיב פונה לאותו צד שאליו פונה החץ של המוט — לפי הטבלה.
4. מוט אופקי או אנכי — לא מפרקים.

כיוון הרכיבים

מוטות אפס

מטרה לזהות מראש מוטות שהכוח בהם אפס

מוט אפס לא נושא כוח בעומס הנתון. הכללים — רק בצומת בלי עומס ובלי סמך.

סדר פעולה

1. מוצאים את הצמתים שאין בהם עומס ואין בהם סמך.
2. מפעילים את הכלל המתאים ומסמנים את מוט האפס בסקיצה.
3. בצמתים הבאים מוט האפס נכנס כ־0.

בחירת צומת

מטרה לבחור מאיזה צומת מתחילים ולאן ממשיכים

בכל צומת שתי משוואות — לכן לכל היותר שני נעלמים.

סדר פעולה

1. מתחילים בצומת של סמך עם 2 נעלמים לכל היותר.
2. כוח שנמצא ידוע גם בצומת שבקצה השני של המוט.
3. ממשיכים לצומת שכן שנשארו בו עד 2 נעלמים.

גוף חופשי ומשוואות הצומת

מטרה לפתור את הצומת בשתי משוואות שיווי משקל

מבודדים צומת ומציירים עליו את כל הכוחות.

כרטיסי הסימן — מוט בין שני צמתים

סדר פעולה

1. מציירים את הצומת עם העומסים, הריאקציות וכל המוטות שלו — החצים לפי הטבלה.
2. מוט אלכסוני מפרקים: אופקי N · cos α, אנכי N · sin α.
3. פותרים קודם את הציר שיש בו נעלם אחד, ואת התוצאה מציבים בציר השני עם הסימן שיצא.

סימן התוצאה ומעבר לצומת הבא

מטרה לקרוא את מצב המוט ולהעביר אותו הלאה

סכם סימנים

• +מתיחה — על הצומת החץ יוצא; על המוט החצים פונים פנימה
• −לחיצה — על הצומת החץ נכנס; על המוט החצים פונים החוצה
• 0מוט אפס

סדר פעולה

1. רושמים ליד המוט את הגודל והמצב — למשל 4.243 t לחיצה. מעכשיו הוא נתון.
2. בצומת הבא: מוט לחוץ — חץ נכנס וגודל בלי מינוס; מוט מתוח — חץ יוצא והגודל.
3. חוזרים על גוף חופשי ומשוואות עד שכל המוטות ידועים.

בדיקות וסיכום

מטרה לוודא שהמסבך מאוזן ולסכם את כל המוטות

המשוואות שלא השתמשנו בהן — הן הבדיקה.

צ׳קליסט בדיקות

1. סכום הריאקציות האנכיות = סכום העומסים.
2. בצמתים שנשארו מציבים את כל הכוחות: ΣF_x = 0 ו־ΣF_y = 0.
3. לא יוצא 0 ← בודקים ריאקציות, זוויות וסימן של מוט לחוץ.
4. טבלת סיכום: לכל מוט גודל ומצב, לכל סמך הריאקציות.