עומס משולשחצי מהמלבן, בשליש מהצד הגבוה

למה בשליש? (30 שניות)

• רוב העומס יושב בצד הגבוה ← גם השקול נמשך לשם.
• מרכז הכובד של משולש — בשליש מהבסיס הגבוה. בקורה של 6 מ': 6 / 3 = 2 m מהצד הגבוה.
• העומס גדל לאורך הקורה ← S לא יורד בקצב קבוע ← פרבולה.

קורה של 6 מ' — משולש מ-0 עד 3

• שקול
  3 · 6 / 2 = 9 t, 2 מ' מ-B ← x = 4
• ΣMA
  9·4 − BY·6 = 0 ← BY = 6 t
• ΣMB
  AY·6 − 9·2 = 0 ← AY = 3 t ✓ 3 + 6 − 9 = 0
• Z
  S פרבולה ← Z = √(2·S·L / Q) = √(2·3·6 / 3) ← Z = 3.46 m מהצד שבו העומס מתאפס
• Mmax
  עד Z נצבר עומס של 3 t — בדיוק AY, ולכן S = 0. השקול שלו יושב Z / 3 לפני Z:
  3·3.46 − 3·1.15 ← Mmax = 6.93 t·m

מה כל אות בנוסחת Z: S — הגזירה בצד שבו העומס מתאפס (כאן AY = 3) · L — אורך העומס המשולש · Q — העוצמה בקצה הגבוה. Z נמדד מהצד שבו העומס מתאפס.

העומס גבוה דווקא ב-A? הכול במראה: Z נמדד מ-B, ובחתך לוקחים את הכוחות שמימין לנקודה — BY עם זרוע Z, ושקול העומס שבין B ל-Z עם זרוע Z/3.

למה לא בשטחים? השטח מתחת לפרבולה של S הוא לא מלבן, משולש או טרפז. לכן מחשבים את M ב-Z בחתך: חותכים את הקורה ב-Z, ולוקחים סביב נקודת החתך את המומנטים של כל הכוחות שמשמאל לה — AY עם זרוע Z, ושקול העומס שעד Z עם זרוע Z/3.

זהו. שקול בשליש, Z מהנוסחה, ו-Mmax בחתך אחד.

4 מלכודות שכולם נופלים בהן

• שקול באמצע, כמו במלבן. יוצא BY = 4.5 במקום 6 — וכל ההמשך שגוי.
• שוכחים את החצי. Q · L בלי / 2 ← עומס כפול.
• Z = S / Q. הנוסחה הזו רק כש-S יורד באלכסון. כאן S פרבולה.
• מודדים Z מהצד הגבוה. Z נמדד מהצד שבו העומס מתאפס.