מהלך Mשיטת השטחים, ו-Mmax ב-Z
M = השטח מתחת ל-S, מצטבר משמאל לימין.
- מלבן b · h ← אלכסון
- משולש b · h / 2 ← פרבולה
- טרפז (a + b) · h / 2 ← פרבולה
במלבן ובמשולש: b — אורך הקטע, h — הגובה ב-S. בטרפז: a ו-b — שני הגבהים ב-S, h — אורך הקטע.
Mmax יושב איפה ש-S מחליף סימן: ב-Z (כשהחצייה באלכסון), או מתחת לכוח מרוכז (כשהחצייה בקפיצה).
-
01
למה זה עובד? (30 שניות)
- כל קטע ב-S הוא שטח. השטח = כמה M השתנה באותו קטע.
- שטח מעל הציר ← M גדל. מתחת ← קטן.
- S מחליף סימן ← השטחים מחליפים סימן ← M מפסיק לגדול ← שם המקסימום.
- ב-BST, M חיובי מצויר מתחת לציר.
-
02
אותה קורה — 4 שטחים
קורה, S ו-M — אותו ציר x. M חיובי מצויר מתחת לציר, כמו ב-BST · גללו את השרטוט לצדדים - 0–2מלבן 6.5 · 2 = 13 ← M = 13 (אלכסון)
- 2–4מלבן 0.5 · 2 = 1 ← M = 14 (אלכסון)
- 4–ZZ = S / Q = 0.5 / 2 = 0.25 m ← x = 4.25 · משולש 0.25 · 0.5 / 2 = 0.06 ← Mmax = 14.06 t·m (פרבולה)
- Z–8משולש מתחת לציר 3.75 · 7.5 / 2 = 14.06 ← 14.06 − 14.06 = 0 נסגר ✓
זהו. ארבעה שטחים, ו-M נסגר ב-0 בסמך — בדיוק כמו שצריך.
מומנט מרוכז? M₀ ← קפיצה ב-M בגודל M₀, בנקודה שבה הוא פועל: עם כיוון השעון +M₀, נגד −M₀. ב-S הוא לא משנה כלום.
ואם אין Z? כש-S חוצה את 0 בקפיצה — מתחת לכוח מרוכז — אין אלכסון לחצות. Mmax יושב בדיוק בנקודה של הכוח.
- 0–2
-
03
4 מלכודות שכולם נופלים בהן
- אלכסון מתחת לטרפז. טרפז = פרבולה.
- מחשבים M רק בנקודות העומסים. Mmax החיובי יכול לשבת ב-Z — באמצע קטע. מחשבים גם שם.
- שוכחים סימן. שטח מתחת לציר מוריד את M.
- M לא נסגר ב-0 — וממשיכים. הטעות ב-S או בריאקציות. חוזרים אחורה.
קלסר קורות · BST · beamsolvertool.com/learn/beams/moment-diagram/
ציירו M ב-BST
BST בונה את מהלך M בשיטת השטחים ומוצאת את Mmax
כל הדפים כ-PDF מוכן להדפסה — בקלסרים להורדה של BST PRO