تسلسل حل ارتفاع الجسر7 خطوات — جزءاً جزءاً حتى التحقّق
تسلسل الحل هو الوصفة. 7 خطوات ثابتة — مهما كان التمرين الذي أمامكم.
المخطط ← L₀ ← h₀ ← الأحمال ← الجزء الحاكم ← K₁₂ ← التحقّق
في كل خطوة: الهدف، المعادلة، ترتيب العمل، خطأ شائع — والتمرين الرئيسي محلول بجانبها، في محرّك BST.
-
01
مخطط إنشائي للجسر
الهدف الجسر = مخطط إنشائي خاص به: كل عمود هو مسند
ما الذي نعدّه عمود مسند — نقيس من منتصف العمود إلى منتصف العمود طرف بلا عمود كابول جزء الجزء بين عمودين — لكل جزء حمل خاص به ترتيب العمل
- نحدّد الجسر على المخطط المعماري، ونلوّن كل جزء بلون مختلف.
- نرسم مخططاً إنشائياً: مسند عند كل عمود، والبحور بالأمتار من المنتصف إلى المنتصف.
- بجانب كل جزء نسجّل: أي بلاطة ترتكز عليه من اليسار ومن اليمين — أو 'فتحة' (لا توجد بلاطة).
- في الجسر أحمال موزّعة منتظمة فقط — كل جزء بقيمته الخاصة.
في التمرين الرئيسي
- الجسر: 3–2 · 2–1 — مسند عند كل عمود
- الجزء 3–2 مقابل فتحة (لا توجد بلاطة) · الجزء 2–1 يحمل بلاطة من جهة واحدة.
⚠ خطأ شائع يرسمون مسنداً عند كل جسر يقطع، كما في البلاطة. في الجسر — الأعمدة فقط هي المساند.
-
02
البحور المكافئة L₀
الهدف L₀ لكل جزء من الجسر
L0 = معامل · L- L
- البحر من منتصف العمود إلى منتصف العمود (cm)
- معامل
- حسب موقع الجزء في المخطط الإنشائي — من الجدول
معاملات البحر المكافئ — حسب المخطط الإنشائي مخطط إنشائي المعاملات (من اليسار إلى اليمين) 2 مساند 1 3 مساند 0.8 · 0.8 4 مساند 0.8 · 0.6 · 0.8 كابول + بحر 2.2 · 0.9 كابول + 2 بحور 2.2 · 0.7 · 0.8 كابول + بحر + كابول 2.2 · 0.8 · 2.2 وثاقة الاستمرارية = طرف يستمرّ إلى بحر إضافي. مخططات إضافية — في ملحق جداول BST. ترتيب العمل
- لكل جزء: المعامل من الجدول × البحر، بالسنتيمترات.
- نسجّل في جدول — صف لكل جزء. سيمتلئ الجدول في الخطوات التالية.
في التمرين الرئيسي
- البحر المكافئ — 3–2L0,3–2 = c · L = 0.8 · 340 = 272 cm
- البحر المكافئ — 2–1L0,2–1 = c · L = 0.8 · 460 = 368 cm
⚠ خطأ شائع معامل واحد للجسر كله. كل جزء يأخذ معامل موقعه: طرفي 0.8، داخلي 0.6، كابول 2.2.
-
03
الارتفاع التقديري h₀
الهدف ارتفاع أولي — عندما لا يكون الارتفاع معطى
h0 = L0(max)10 ≥ 30- L0(max)
- أكبر بحر مكافئ في الجسر (cm)
- 30
- الارتفاع الأدنى للجسر (cm)
ترتيب العمل
- الارتفاع معطى؟ نتخطّى — نتحقّق مع h المعطى.
- غير معطى: h₀ = L₀(max) / 10، نقرّب إلى الأعلى بقفزات 5 cm، الحد الأدنى 30.
- عرض الجسر b — معطى (غالباً 20–30 cm).
في التمرين الرئيسي
- h₀ = 368 / 10 = 36.8 → 40 cm. في التمرين معطى h = 50، تمّ التحقّق منه وكبر بالتكرار إلى 55:
- h التقديري — التكرار 2h = 50 + 5 = 55 cm
⚠ خطأ شائع التقريب إلى سنتيمتر واحد. في الجسر نقرّب إلى 5 cm: 36.8 ← 40.
-
04
حمل الخدمة لكل جزء
الهدف الوزن الذاتي + ما يأتي من البلاطة — جزءاً جزءاً
S.w = 2.5 · h100 · b100fser,جسر = fمن البلاطة + S.wfمن البلاطة = fser,بلاطة · (معامل · Lيسار + معامل · Lيمين)- S.w
- الوزن الذاتي للجسر (t/m)
- b, h
- عرض الجسر وارتفاعه (cm)
- fser,بلاطة
- حمل الخدمة للبلاطة (t/m²)
- معامل
- معامل النقل للبحر المجاور للجسر
ترتيب العمل
- S.w — حسب h التقديري (أو المعطى) و b.
- لكل جزء: ننقل من البلاطة — من كل جهة معامل × بحر (m) × fser للبلاطة. الجزء المقابل لفتحة يأخذ 0.
- fser للجزء = من البلاطة + S.w. نسجّل في الجدول، بـ t/m.
- تمرين جسر فقط (بدون بلاطة): fser = S.w + Δg + q المعطاة بـ t/m.
في التمرين الرئيسي
- الجزء 3–2 — فتحة، لا يرتكز عليه أي مخطط بلاطةq3–2 = 0 t/m
- الجزء 2–1q2–1 = fser · Σ(c · L) = 1 · (0.5 · 4.6) = 2.3 t/m
- الوزن الذاتي للجسرS.w = 2.5 · h100 · b100 = 2.5 · 55100 · 30100 = 0.413 t/m
- حمل الخدمة — 3–2fser,3–2 = q + S.w = 0 + 0.413 = 0.413 t/m
- حمل الخدمة — 2–1fser,2–1 = q + S.w = 2.3 + 0.413 = 2.713 t/m
⚠ خطأ شائع إعطاء كل الأجزاء الحمل نفسه.
- لماذا هذا خطأ
- الجزء المقابل لفتحة يحمل وزنه فقط. الجزء الذي يحمل بلاطة من جهتيه — أضعاف ذلك. الجزء الحاكم يتحدّد بالضبط من هذا الفرق.
- كيف نتجنّبه
- جدول: صف لكل جزء، عمود لـ L₀، لـfser ولحاصل الضرب. نملأ صفاً صفاً.
- في التمرين الرئيسي
- h = 55: S.w = 2.5·0.55·0.3 = 0.413 t/m · الجزء 3–2 (فتحة): 0.413 · الجزء 2–1: 2.3 + 0.413 = 2.713 t/m.
-
05
الجزء الحاكم
الهدف أيّ جزء يملي الارتفاع
L0 · ∛(fser) ← الأكبر هو الحاكم- L0
- البحر المكافئ للجزء (cm)
- fser
- حمل الخدمة للجزء نفسه (t/m)
ترتيب العمل
- لكل جزء: L₀ × الجذر التكعيبي لـfser.
- حاصل الضرب الأكبر = الجزء الحاكم. نتابع معه فقط: L₀ الخاص به وfser الخاص به.
- ليس بالضرورة البحر الطويل — بحر قصير مع حمل ثقيل يمكن أن يكون الحاكم.
في التمرين الرئيسي
- الجزء 3–2L0 · ∛(fser) = 272 · ∛(0.413) = 202.56
- الجزء 2–1L0 · ∛(fser) = 368 · ∛(2.713) = 513.25
⚠ خطأ شائع اختيار الجزء الأطول بدون حساب.
- لماذا هذا خطأ
- الارتفاع يتعلّق أيضاً بالحمل: ∛ لحمل أكبر بـ 8 مرات = أكبر بـ 2 مرة. جزء قصير ومحمّل يمكن أن يتطلّب ارتفاعاً أكبر من جزء طويل وفارغ.
- كيف نتجنّبه
- نحسب حاصل الضرب لكل جزء، دائماً. إنه صف واحد في الجدول.
- في التمرين الرئيسي
- 3–2: 272 · ∛0.413 = 202.6 · 2–1: 368 · ∛2.713 = 513.3 ← الجزء 2–1 هو الحاكم.
-
06
K₁₂, K₁₁, K₁₃
الهدف المعاملات — مع عرض الجسر وحمل الجزء الحاكم
K12 = 5.25 · ∛(bfser)K11 = 1- b
- عرض الجسر (cm)
- fser
- حمل الخدمة للجزء الحاكم (t/m)
- K11
- جسر بمقطع مستطيل = 1
- K13
- الركام والخرسانة — من الجدول
K₁₃ — معامل الركام والخرسانة B20 B30 B40 B50 ركام جيري 0.97 1 1.02 1.05 ركام دولوميتي 1.01 1.04 1.07 1.09 ترتيب العمل
- K₁₂ = 5.25 · ∛(b / fser) — انتبهوا: b مقسوماً على fser, للجزء الحاكم.
- K₁₁ = 1 (مقطع مستطيل). K₁₃ من الجدول.
في التمرين الرئيسي
- معامل الحملK12 = 5.25 · ∛(bfser) = 5.25 · ∛(302.713) = 11.7
- جسر مستطيلK11 = 1
- معامل الركام والخرسانةK13 = 1
⚠ خطأ شائع يقلبون الكسر: fser / b. في الجسر — b في الأعلى، fser في الأسفل.
-
07
تحقّق الارتفاع
الهدف h المطلوب ≤ h — أو تكرار بـ 5 cm
hمطلوب = L0(الحاكم)K11 · K12 · K13 ≤ h- L0
- البحر المكافئ للجزء الحاكم (cm)
- h
- الارتفاع المعطى أو التقديري (cm)
ترتيب العمل
- h المطلوب = L₀ (الحاكم) / (K₁₁·K₁₂·K₁₃)، نقرّب إلى الأعلى.
- ينجح: h المطلوب ≤ h. ارتفاع معطى لا ينجح ← 'الجسر لا يستوفي متطلبات السهم'.
- h₀ لا ينجح ← نزيد 5 cm ونعود إلى الخطوة 4: S.w يتغيّر، fser يتغيّر، وربما الجزء الحاكم أيضاً.
- نكتب الجواب النهائي: b / h بالسنتيمترات.
في التمرين الرئيسي
- الارتفاع المطلوبhمطلوب = L0K11 · K12 · K13 = 3681 · 11.7 · 1 = 31.45 cm
- تحقّق الارتفاع (تقريب إلى الأعلى)hمطلوب = 31.45 → 32 ≤ h = 55 cm ✓
⚠ خطأ شائع h₀ فشل، يزيدون 5 — ويتحقّقون فقط من سطر h المطلوب.
- لماذا هذا خطأ
- h جديد = وزن ذاتي جديد = fser جديد في كل جزء = K₁₂ جديد. حتى الجزء الحاكم يمكن أن يتبدّل.
- كيف نتجنّبه
- التكرار = نعود إلى الخطوة 4 ونملأ الجدول من جديد. BST تعلّم كل تكرار برقم.
- في التمرين الرئيسي
- h = 55: K₁₂ = 5.25 · ∛(30/2.713) = 11.7 · h المطلوب = 368 / 11.7 = 31.45 → 32 ≤ 55 ✓ — ويمكن النزول: محاولة بـ 35 تنجح أيضاً.
الصفحة الكاملة — لمشتركي BST PRO
المثال المحلول، الفِخاخ و-PDF للطباعة — في ملفات BST PRO.
للانضمام إلى PRO مشتركون بالفعل؟ تسجيل الدخولملف البلاطات · BST · beamsolvertool.com/ar/learn/sdp/beam-height/
كل الصفحات بصيغة PDF جاهز للطباعة — في ملفات للتنزيل من BST PRO