Нулевые стержни в фермеКак распознать их без расчёта
Нулевой стержень = стержень, которому нет сопротивления по его направлению в узле, к которому он присоединён. Ни одна другая сила в узле не "тянет против него" — поэтому сила в нём 0.
Его распознают на глаз, по двум правилам.
Условие для обоих: в узле нет нагрузки и нет опоры.
- Правило 1 Два стержня, не на одной линии → оба 0
- Правило 2 Три стержня, два на одной линии → третий 0
-
01
Почему это работает? (30 секунд)
- Стержень несёт силу, только если в узле есть то, что сопротивляется ему по его направлению.
- Правило 2: два стержня на одной линии действуют только вдоль своей линии — они не могут сопротивляться третьему стержню. Нет сопротивления → он 0.
- Правило 1: то же самое дважды: ни один стержень не сопротивляется другому → оба 0.
Правило 1 — оба 0 Правило 2 — третий стержень равен 0 -
02
4 нулевых стержня — без единого уравнения
Ферма 8 m, нагрузка 6 t в узле G. Найдём нулевые стержни:
Нулевые стержни — синим пунктиром · прокрутите чертёж в стороны - Узел CN1 и N2 на одной линии, нагрузки нет → у N9 нет сопротивления → N9 = 0 Правило 2 ✓
- Узел EТо же самое → N11 = 0 Правило 2 ✓
- Узел IТолько два стержня, нагрузки нет → ни один не сопротивляется другому → N14 = 0, N15 = 0 Правило 1 ✓
Вот и всё. 4 нулевых стержня, ноль расчётов. Остальное решаем как обычно — а нулевые стержни уже в кармане.
Полное решение фермы (для проверки)
Реакции: AY = 3 t, BY = 3 t Стержень Между узлами Сила Состояние N1 A–C 3 t Растяжение N2 C–D 3 t Растяжение N3 D–E 3 t Растяжение N4 E–B 3 t Растяжение N5 A–F 4.243 t Сжатие N6 F–G 6 t Сжатие N7 G–H 6 t Сжатие N8 H–B 4.243 t Сжатие N9 C–F 0 Нулевой стержень N10 D–G 6 t Сжатие N11 E–H 0 Нулевой стержень N12 F–D 4.243 t Растяжение N13 D–H 4.243 t Растяжение N14 H–I 0 Нулевой стержень N15 I–B 0 Нулевой стержень - Узел C
-
03
4 ловушки, в которые попадают все
- Узел G выглядит точно как C. Но в нём есть нагрузка — и нагрузка и есть сопротивление для N10. Поэтому N10 = 6 t на сжатие, а не 0.
- Опора = внешняя сила. Реакция тоже может сопротивляться стержню → в узле с опорой правило не работает.
- "Почти на одной линии" не считается. Только точная прямая линия.
- Нулевой стержень ≠ лишний стержень. Он держит конструкцию и работает при других загружениях.
Бонус: в узле есть нагрузка — но точно вдоль прямой линии? Правило 2 всё ещё работает: эта нагрузка не сопротивляется третьему стержню.
И это не всё: 3 стержня в узле и никакие два не на одной линии? Правила нет — решаем. И правила находят только те нулевые стержни, что видны на глаз: иногда и расчёт даёт 0 — это тоже нулевой стержень.
Обратите внимание: названия здесь (C, D, N1…) — только для фермы на этой странице. На остальных страницах другая ферма со своими названиями.
Папка по фермам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/trusses/zero-force-members/
Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO