Метод вырезания узловВся ферма, узел за узлом
Каждый узел = маленькая загадка из двух уравнений: ΣFx = 0 и ΣFy = 0.
Единственное правило: входим только в узел, где не больше 2 неизвестных стержней.
- 1 Реакции — ΣM относительно шарнирной опоры
- 2 Нулевые стержни — отмечаем заранее
- 3 Узел с ≤ 2 неизвестными → ΣFx, ΣFy
- 4 Переходим к соседнему узлу
-
01
Приём, который избавляет от большинства ошибок
- Каждый неизвестный стержень — принимаем растяжение: стрелка выходит из узла.
- Вышел плюс → растяжение. Вышел минус → сжатие. Не гадаем — решает знак.
- Стержень, уже найденный сжатым, входит в следующий узел со стрелкой внутрь и положительной величиной. Никогда стрелка внутрь и минус вместе.
- Каждая составляющая направлена туда же, куда стрелка: вправо и вверх — плюс, влево и вниз — минус. Растянутый стержень слева от узла: стрелка выходит влево → минус.
- Наклонный стержень раскладываем: горизонтальная = N · cos α, вертикальная = N · sin α. Здесь α = 45° → 0.707 для обеих.
-
02
Вся ферма — 6 узлов: 5 для решения, F для проверки
Ферма длиной 6 m и высотой 2 m, 4 t в D и 1 t в F. Порядок: A → C → D → E → B.
N3 пунктиром — нулевой стержень (узел C) · прокрутите чертёж в стороны - РеакцииΣMA: 4·2 + 1·4 − BY·6 = 0 → BY = 2 t, а из ΣFy: AY = 3 t
Узел A — два стержня, два неизвестных Узел D — сжатый N1 входит в узел - Узел AΣFy: 3 + N1·0.707 = 0 → N1 = −4.243 сжатие
ΣFx: N2 + N1·0.707 = 0 → N2 = 3 - Узел CN2 и N6 на одной линии, нагрузки нет → N3 = 0 · ΣFx: −3 + N6 = 0 → N6 = 3
- Узел DСжатый N1 входит в D: 4.243 · 0.707 = 3 вправо и 3 вверх → ΣFy: 3 − 4 − N5·0.707 = 0 → N5 = −1.414
ΣFx: 3 + N4 + N5·0.707 = 0 → N4 = −2 - Узел EСжатый N5 входит в E: 1 вправо, 1 вниз → ΣFy: N7 − 1 = 0 → N7 = 1 · ΣFx: −3 + 1 + N9 = 0 → N9 = 2
- Узел BΣFy: 2 + N8·0.707 = 0 → N8 = −2.828 сжатие, а ΣFx обнуляется проверка ✓
Вот и всё. 9 стержней, 5 узлов — и в каждом узле всего два коротких уравнения.
Все результаты (для проверки)
Реакции: AY = 3 t, BY = 2 t Стержень Между узлами Сила Состояние N1 A–D 4.243 t Сжатие N2 A–C 3 t Растяжение N3 C–D 0 Нулевой стержень N4 D–F 2 t Сжатие N5 D–E 1.414 t Сжатие N6 C–E 3 t Растяжение N7 E–F 1 t Растяжение N8 F–B 2.828 t Сжатие N9 E–B 2 t Растяжение - Реакции
-
03
4 ловушки, в которые попадают все
- Входим в узел с 3 неизвестными. В D сначала их четыре — поэтому начинаем с A.
- Плечи от разных опор в одном ΣM. Все плечи — от одной точки.
- Стрелка внутрь + минус. Знак учтён дважды → в D выходит N5 = −9.9 вместо −1.414.
- Путаем sin и cos. При 45° этого не видно — при другом угле это ломает всё.
Бонус: Закончили? Подставьте в последний узел — всё должно обнулиться. Бесплатная проверка.
Папка по фермам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/trusses/method-of-joints/
Решите ферму в BST BST ведёт вас узел за узлом, со свободным телом для каждого узла — или ждёт, пока вы решите сами
Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO