Метод сеченийОдин стержень, одно уравнение — сечение Риттера

Почему это так быстро? (30 секунд)

• Половина фермы — тело в равновесии — 3 уравнения: ΣFx, ΣFy, ΣM.
• 3 разрезанных стержня = 3 неизвестных. Сходится точно.
• Магия: момент относительно точки Риттера. Два других стержня проходят через неё — их плечо 0, и они исчезают из уравнения.
• В каждом разрезанном стержне принимаем растяжение — стрелка выходит из части. По часовой стрелке +.
• Точка Риттера может быть вне выбранной вами части — момент берут относительно любой точки.
• Горизонтальная сила: плечо = расстояние до точки по вертикали. N4 над E тянет вправо → вращает вокруг E по часовой стрелке → +N4·2.

3 стержня из середины фермы — 3 уравнения

Та же ферма, что и в методе вырезания узлов. Режем через N4, N5 и N6 и решаем левую часть: AY = 3 t и 4 t в D.

• N6
  N4 и N5 пересекаются в D → ΣMD: 3·2 − N6·2 = 0 (4 t проходит через D — плечо 0) → N6 = 3 растяжение
• N4
  N5 и N6 пересекаются в E → ΣME: 3·4 − 4·2 + N4·2 = 0 → N4 = −2 сжатие
• N5
  N4 и N6 параллельны (горизонтальны) — точки Риттера нет → сумма сил по оси, перпендикулярной им: ΣFy: 3 − 4 − N5·0.707 = 0 → N5 = −1.414 сжатие

Вот и всё. 3 стержня из середины фермы, не пройдя ни одного узла — и точно те же результаты, что и в методе вырезания узлов ✓

4 ловушки, в которые попадают все

• Режем 4 стержня. 4 неизвестных, 3 уравнения — решения нет.
• Сечение, которое оставляет один узел. Это метод вырезания узлов в маскировке — работает, но ничего не экономит.
• Забываем силу на части. Каждая нагрузка и каждая реакция на выбранной вами части входят в уравнение — и только они.
• Угадываем направление. Растяжение в каждом разрезанном стержне, а решает знак.

Бонус: Выберите часть, где меньше сил — меньше слагаемых, меньше ошибок.