Папки BST · Папка по плитам · Порядок решения — последовательность действий · обновлено 27.9.2026

Порядок решения: высота балки7 шагов — участок за участком до проверки

Порядок решения — это рецепт. 7 постоянных шагов — какая бы задача ни была перед вами.

Схема → L₀ → h₀ → Нагрузки → Определяющий участок → K₁₂ → Проверка

В каждом шаге: цель, формула, порядок действий, типичная ошибка — и рядом решённая флагманская задача, в движке BST.

Флагманская задача: балка на 3 колоннах · 3.4 + 4.6 m · b = 30 · один участок напротив проёма, другой несёт плиту

Статическая схема балки

Цель балка = своя расчётная схема: каждая колонна — опора

Что учитываем
Колонна	Опора — измеряем от середины колонны до середины колонны
Край без колонны	Консоль
Участок	Часть между двумя колоннами — у каждого участка своя нагрузка

Порядок действий

Отмечаем балку на плане и красим каждый участок в свой цвет.
Рисуем расчётную схему: опора в каждой колонне, пролёты в метрах от середины до середины.
Рядом с каждым участком записываем: какая плита опирается на него слева и справа — или «проём» (плиты нет).
На балке только равномерно распределённые нагрузки — у каждого участка своё значение.

В главной задаче

Балка: 3–2 · 2–1 — опора у каждой колонны
Участок 3–2 напротив проёма (плиты нет) · участок 2–1 несёт плиту с одной стороны.

⚠ Типичная ошибка Рисуют опору у каждой пересекающей балки, как в плите. В балке опоры — только колонны.

Приведённые пролёты L₀

Цель L₀ для каждого участка балки

L₀ = коэффициент · L

L: Пролёт от середины колонны до середины колонны (cm)
коэффициент: По месту участка в расчётной схеме — из таблицы

Коэффициенты приведённого пролёта — по расчётной схеме
Расчётная схема	Коэффициенты (слева направо)
2 опоры	1
3 опоры	0.8 · 0.8
4 опоры	0.8 · 0.6 · 0.8
Консоль + пролёт	2.2 · 0.9
Консоль + 2 пролёта	2.2 · 0.7 · 0.8
Консоль + пролёт + консоль	2.2 · 0.8 · 2.2
Заделка непрерывности = край, который продолжается в следующий пролёт. Другие схемы — в приложении с таблицами BST.

Порядок действий

Для каждого участка: коэффициент из таблицы × пролёт, в сантиметрах.
Записываем в таблицу — строка на каждый участок. Таблица заполнится на следующих шагах.

В главной задаче

Приведённый пролёт — ⁦3–2⁩L_0,3–2 = c · L = 0.8 · 340 = 272 cm
Приведённый пролёт — ⁦2–1⁩L_0,2–1 = c · L = 0.8 · 460 = 368 cm

⚠ Типичная ошибка Один коэффициент на всю балку. Каждый участок получает коэффициент своего места: крайний 0.8, внутренний 0.6, консоль 2.2.

03
Ориентировочная высота h₀

Цель начальная высота — когда высота не задана

h₀ = L_0(max)10 ≥ 30
L_0(max)
Наибольший приведённый пролёт в балке (cm)
30
Минимальная высота балки (cm)

Порядок действий
1. Высота задана? Пропускаем — проверяем с заданной h.
2. Не задана: h₀ = L₀(max) / 10, округляем вверх с шагом 5 cm, минимум 30.
3. Ширина балки b — задана (обычно 20–30 cm).
В главной задаче
- h₀ = 368 / 10 = 36.8 → 40 cm. В задаче задано h = 50, которое проверили и итерацией увеличили до 55:
- Ориентировочная h — итерация 2h = 50 + 5 = 55 cm
⚠ Типичная ошибка Округляют до одного сантиметра. В балке округляем до 5 cm: 36.8 → 40.
04
Эксплуатационная нагрузка для каждого участка

Цель собственный вес + то, что приходит от плиты — участок за участком

S.w = 2.5 · h100 · b100
f_{ser,балка} = f_{от плиты} + S.w
f_{от плиты} = f_{ser,плита} · (коэффициент · L_слева + коэффициент · L_справа)
S.w
Собственный вес балки (t/m)
b, h
Ширина и высота балки (cm)
f_{ser,плита}
Эксплуатационная нагрузка плиты (t/m²)
коэффициент
Коэффициент передачи пролёта рядом с балкой

Порядок действий
1. S.w — по ориентировочной (или заданной) h и по b.
2. Для каждого участка: передаём от плиты — с каждой стороны коэффициент × пролёт (m) × f_ser плиты. Участок напротив проёма получает 0.
3. f_ser участка = от плиты + S.w. Записываем в таблицу, в t/m.
4. Задача только с балкой (без плиты): f_ser = S.w + Δg + q, заданные в t/m.
В главной задаче
- Участок ⁦3–2⁩ — проём, на него не опирается схема плитыq_3–2 = 0 t/m
- Участок ⁦2–1⁩q_2–1 = f_ser · Σ(c · L) = 1 · (0.5 · 4.6) = 2.3 t/m
- Собственный вес балкиS.w = 2.5 · h100 · b100 = 2.5 · 55100 · 30100 = 0.413 t/m
- Эксплуатационная нагрузка — ⁦3–2⁩f_ser,3–2 = q + S.w = 0 + 0.413 = 0.413 t/m
- Эксплуатационная нагрузка — ⁦2–1⁩f_ser,2–1 = q + S.w = 2.3 + 0.413 = 2.713 t/m
⚠ Типичная ошибка Всем участкам дают одну и ту же нагрузку.
Почему это ошибка
Участок напротив проёма несёт только собственный вес. Участок, несущий плиту с обеих сторон, — в несколько раз больше. Определяющий участок задаётся именно этой разницей.
Как избежать
Таблица: строка на каждый участок, столбец для L₀, для f_ser и для произведения. Заполняем строку за строкой.
В главной задаче
h = 55: S.w = 2.5·0.55·0.3 = 0.413 t/m · участок 3–2 (проём): 0.413 · участок 2–1: 2.3 + 0.413 = 2.713 t/m.
05
Определяющий участок

Цель какой участок диктует высоту

L₀ · ∛(f_ser) → наибольшее определяет
L₀
Приведённый пролёт участка (cm)
f_ser
Эксплуатационная нагрузка того же участка (t/m)

Порядок действий
1. Для каждого участка: L₀ × кубический корень из f_ser.
2. Наибольшее произведение = определяющий участок. Дальше только с ним: его L₀ и его f_ser.
3. Не обязательно длинный пролёт — короткий пролёт с тяжёлой нагрузкой может оказаться определяющим.
В главной задаче
- Участок ⁦3–2⁩L₀ · ∛(f_ser) = 272 · ∛(0.413) = 202.56
- Участок ⁦2–1⁩L₀ · ∛(f_ser) = 368 · ∛(2.713) = 513.25
⚠ Типичная ошибка Выбирают самый длинный участок без расчёта.
Почему это ошибка
Высота зависит и от нагрузки: ∛ от нагрузки в 8 раз больше = в 2 раза. Короткий нагруженный участок может требовать большей высоты, чем длинный пустой.
Как избежать
Считаем произведение для каждого участка, всегда. Это одна строка в таблице.
В главной задаче
3–2: 272 · ∛0.413 = 202.6 · 2–1: 368 · ∛2.713 = 513.3 → участок 2–1 определяющий.

K₁₂, K₁₁, K₁₃

Цель коэффициенты — с шириной балки и нагрузкой определяющего участка

K₁₂ = 5.25 · ∛(bf_ser)

K₁₁ = 1

b: Ширина балки (cm)
f_ser: Эксплуатационная нагрузка определяющего участка (t/m)
K₁₁: Балка прямоугольного сечения = 1
K₁₃: Заполнитель и бетон — из таблицы

K₁₃ — коэффициент заполнителя и бетона
	B20	B30	B40	B50
Известняковый заполнитель	0.97	1	1.02	1.05
Доломитовый заполнитель	1.01	1.04	1.07	1.09

Порядок действий

K₁₂ = 5.25 · ∛(b / f_ser) — обратите внимание: b делить на f_ser, определяющего участка.
K₁₁ = 1 (прямоугольное сечение). K₁₃ из таблицы.

В главной задаче

Коэффициент нагрузкиK₁₂ = 5.25 · ∛(bf_ser) = 5.25 · ∛(302.713) = 11.7
Прямоугольная балкаK₁₁ = 1
Коэффициент заполнителя и бетонаK₁₃ = 1

⚠ Типичная ошибка Переворачивают дробь: f_ser / b. В балке — b сверху, f_ser снизу.

07
Проверка высоты

Цель требуемая h ≤ h — или итерация 5 cm

h_треб = L₀(опр)K₁₁ · K₁₂ · K₁₃ ≤ h
L₀
Приведённый пролёт определяющего участка (cm)
h
Заданная или предварительная высота (cm)

Порядок действий
1. Требуемая h = L₀ (определяющий) / (K₁₁·K₁₂·K₁₃), округляем вверх.
2. Проходит: требуемая h ≤ h. Заданная высота, которая не проходит → «балка не удовлетворяет требованиям по прогибу».
3. h₀ не проходит → увеличиваем на 5 cm и возвращаемся к шагу 4: меняется S.w, меняется f_ser, возможно, и определяющий участок.
4. Записываем окончательный ответ: b / h в сантиметрах.
В главной задаче
- Требуемая высотаh_треб = L₀K₁₁ · K₁₂ · K₁₃ = 3681 · 11.7 · 1 = 31.45 cm
- Проверка высоты (округление вверх)h_треб = 31.45 → 32 ≤ h = 55 cm ✓
⚠ Типичная ошибка h₀ не прошла, увеличивают на 5 — и проверяют только строку требуемой h.
Почему это ошибка
Новая h = новый собственный вес = новая f_ser в каждом участке = новый K₁₂. Даже определяющий участок может смениться.
Как избежать
Итерация = возвращаемся к шагу 4 и заполняем таблицу заново. BST помечает каждую итерацию номером.
В главной задаче
h = 55: K₁₂ = 5.25 · ∛(30/2.713) = 11.7 · требуемая h = 368 / 11.7 = 31.45 → 32 ≤ 55 ✓ — и можно спуститься: попытка с 35 тоже проходит.

Полная страница — для подписчиков BST PRO

Решённый пример, ловушки и PDF для печати — в папках BST PRO.

Перейти на PRO Уже подписаны? Вход

Папка по плитам · BST · beamsolvertool.com/ru/learn/sdp/beam-height/

Решите балку из плиты в BST BST передаёт нагрузки и проверяет высоту — шаг за шагом

Все страницы в виде PDF, готового к печати, — в разделе Папки для скачивания BST PRO

Порядок решения: высота балки7 шагов — участок за участком до проверки

Статическая схема балки

Приведённые пролёты L₀

Ориентировочная высота h₀

Эксплуатационная нагрузка для каждого участка

Определяющий участок

K₁₂, K₁₁, K₁₃

Проверка высоты