Балка с консольюОтрицательный M над опорой — и Mmin

Почему M над опорой отрицательный? (30 секунд)

• Нагрузка на консоли поворачивает её вокруг опоры вниз → над опорой балка изгибается 'вверх' → M отрицательный.
• На свободном конце опоры нет → S и M обязаны прийти там к 0.
• В BST положительный M рисуется под осью — поэтому отрицательный M рисуется над ней.

Балка 8 m, консоль 2 m — всё сразу

• Равнодействующая
  2 · 6 = 12 t, в середине участка: x = 3
• ΣMA
  12·3 + 4·8 − BY·6 = 0 → BY = 11.33 t
• ΣMB
  AY·6 − 12·3 + 4·2 = 0 → AY = 4.67 t — сила 4 t на консоли вращает вокруг B по часовой стрелке
• Проверка
  4.67 + 11.33 − 12 − 4 = 0 ✓
• S
  4.67 → наклонная линия 4.67 − 2·6 = −7.33 → BY: −7.33 + 11.33 = 4 → прямая на консоли → 4 − 4 = 0 замкнулось ✓
• Z
  Z = S / Q = 4.67 / 2 = 2.33 m
• 0–Z
  Треугольник над осью 2.33 · 4.67 / 2 = 5.44 → Mmax = 5.44 t·m в Z
• Z–B
  Треугольник под осью: основание 6 − 2.33 = 3.67, высота 7.33 → 3.67 · 7.33 / 2 = 13.44 → 5.44 − 13.44 = −8 → Mmin = −8 t·m над B
• Консоль
  Прямоугольник над осью 4 · 2 = 8 → −8 + 8 = 0 замкнулось ✓

Здесь |Mmin| = 8 больше, чем Mmax = 5.44 — наибольшее по модулю значение находится над опорой, а не в Z.

А как же 'Mmax в Z'? Правило верно для положительного M. На консоли есть ещё и отрицательный M — его ищут над опорой, там, где S скачком переходит выше оси.

4 ловушки

• S 'заканчивается' в B. Продолжаем по консоли — S приходит к 0 только на свободном конце.
• Знак силы на консоли в ΣMB. Она по другую сторону от B → вращает противоположно нагрузке между опорами.
• Ищут только Mmax в Z. Проверяем ещё и Mmin над опорой.
• M на конце консоли не 0. Признак ошибки в реакциях или в площадях.