تسلسل حل البلاطة المعصّبة10 خطوات — نفس المسار، أربعة تغييرات
تسلسل الحل هو الوصفة. 10 خطوات ثابتة — مهما كان التمرين الذي أمامكم.
المخططات الإنشائية ← L₀ ← السماكة ← الأحمال ← M ← التسليح ← النقل
في كل خطوة: الهدف، المعادلة، ترتيب العمل، خطأ شائع — والتمرين الرئيسي محلول بجانبها، في محرّك BST.
-
01
المخططات الإنشائية
الهدف مخطط للبلاطة — وفي المعصّبة أيضاً للجسور المخفية
ما المميّز في المعصّبة عصب جسر صغير بعرض العصب — التسليح يجلس فيه بلوك حشو بين الأعصاب — لا يحمل، فقط يزن جسر مخفي جسر بارتفاع البلاطة — مخططه ضروري لـ h₀ ترتيب العمل
- ننظر إلى المسقط: البلاطة تستند على جسور. اتجاه الامتداد — عمودي على الجسور.
- نرسم مخططاً إنشائياً لكل شريحة بلاطة: كل جسر يقطعها = مسند. الطرف الحرّ = كابول.
- نقيس كل بحر من منتصف الجسر إلى منتصف الجسر، ونكتبه على المخطط بالأمتار.
- نعدّ: كم مسنداً، هل يوجد كابول، ونحدّد نوع المخطط في جدول المعاملات.
- نرسم مخططاً أيضاً لكل جسر مخفي تستند عليه الأعصاب — بحوره تدخل في السماكة التقديرية.
في التمرين الرئيسي
- المخطط الإنشائي 1: 3 مساند · 6.3 + 6.3 m
- الجسور المخفية: في التمرين الرئيسي السماكة معطاة — مخططها غير مطلوب لـ h₀.
⚠ خطأ شائع يقيسون البحر من وجه الجسر إلى وجه الجسر التالي (البحر الصافي)، أو ينسون جسراً يقطع الشريحة.
- لماذا هذا خطأ
- البحر المكافئ، السماكة المطلوبة والعزوم — كلها تعتمد على L. بحر قصير جداً يصغّر كل شيء، وتخرج البلاطة أرقّ من المطلوب.
- كيف نتجنّبه
- دائماً من منتصف الجسر إلى منتصف الجسر. قبل المتابعة نعدّ: كل جسر يعبره الشريط هو مسند، والطرف الحرّ هو كابول — بلا مسند.
-
02
البحور المكافئة L₀
الهدف L₀ لكل بحر — للبلاطة وللجسور المخفية
L0 = معامل · LL0(max) = الأكبر في البلاطة · L0,جسر(max) = الأكبر في الجسور المخفية- L
- البحر من منتصف الجسر إلى منتصف الجسر (cm)
- معامل
- حسب موقع البحر في المخطط — نفس الجدول كما في المصمتة
معاملات البحر المكافئ — حسب المخطط الإنشائي مخطط إنشائي المعاملات (من اليسار إلى اليمين) 2 مساند 1 3 مساند 0.8 · 0.8 4 مساند 0.8 · 0.6 · 0.8 كابول + بحر 2.2 · 0.9 كابول + 2 بحور 2.2 · 0.7 · 0.8 كابول + بحر + كابول 2.2 · 0.8 · 2.2 وثاقة الاستمرارية = طرف يستمرّ إلى بحر إضافي. مخططات إضافية — في ملحق جداول BST. ترتيب العمل
- لكل بحر في مخططات البلاطة: L₀ = معامل × L (cm). نعلّم الأكبر.
- لكل بحر في مخططات الجسور المخفية: الحساب نفسه. نعلّم الأكبر على حدة.
- القيمتان تدخلان في السماكة المفترضة — كل واحدة مع مقسومها الخاص.
في التمرين الرئيسي
- المخطط الإنشائي 1 · البحر 1L0 = c · L = 0.8 · 630 = 504 cm
- المخطط الإنشائي 1 · البحر 2L0 = c · L = 0.8 · 630 = 504 cm
- البحر المكافئ الأكبرL0(max) = 504 cm
⚠ خطأ شائع استخدام L₀ للجسر المخفي في تحقّق السماكة. التحقّق (الخطوة 5) — مع L₀(max) للبلاطة فقط.
-
03
السماكة المفترضة h₀ والمقطع
الهدف اختيار سماكة أولية وتحديد مقطع العصب
h0 = max(L0(max)18 , L0,جسر(max)14) ≥ 20bf = B + bw- tf
- سماكة الشفة العلوية (cm) — معطاة، غالباً 5
- bw
- عرض العصب (cm) — معطى، غالباً 15
- B
- عرض البلوك (cm)
- bf
- العرض الذي يحمله عصب واحد — من منتصف بلوك إلى منتصف بلوك
ترتيب العمل
- السماكة معطاة؟ نتخطّى h₀ — لكن نحدّد المقطع.
- h₀ = الأكبر بين L₀(max)/18 للبلاطة و L₀,جسر(max)/14 للجسر المخفي. نقرّب إلى الأعلى إلى سنتيمتر صحيح، الحد الأدنى 20.
- المقطع غير معطى ← نأخذ tf = 5، bw = 15، bf = 65 (بلوك 50).
- نرسم المقطع: شفة، عصب، بلوك — ونعلّم h، tf, bw, bf.
في التمرين الرئيسي
- سماكة البلاطة — معطاةh = 30 cm
- المقطع معطى: tf = 5، bw = 15، bf = 65 cm (بلوك 50).
⚠ خطأ شائع تقريب h₀ إلى أقرب 5 cm. في المعصّبة نقرّب إلى سنتيمتر واحد — 26.55 ← 27، لا 30.
-
04
السماكة المكافئة، الوزن الذاتي وحمل الخدمة
الهدف تحويل مقطع الأعصاب إلى سماكة خرسانة مكافئة وجمع الأحمال
tالمكافئ = tf + bw · (h − tf)bf + 1S.w = 2.5 · tالمكافئ + 0.5 · (h − tالمكافئ)100fser = S.w + Δg + q- tالمكافئ
- سماكة الخرسانة فقط، مفروشة على كامل العرض (cm)؛ +1 للأمان
- 2.5 · 0.5
- الوزن الحجمي: خرسانة · بلوك (t/m³)
- S.w
- الوزن الذاتي (t/m²)
- Δg
- حمل دائم إضافي — تبليط، لياسة (t/m²)
- q
- الحمل الحي (t/m²)
ترتيب العمل
- t المكافئ: الشفة + الجزء النسبي من العصب + 1 cm.
- الوزن الذاتي: الخرسانة (t المكافئ × 2.5) زائد البلوك (الباقي × 0.5)، مقسوماً على 100.
- fser = S.w + Δg + q — كما في المصمتة، بـ t/m².
- المقطع غير معطى: tf = 5، bw = 15، bf = 65 ← t المكافئ = 5 + 15·(h − 5)/65 + 1.
في التمرين الرئيسي
- السماكة المكافئةtالمكافئ = tf + bw · (h − tf)bf + 1 = 5 + 15 · (30 − 5)65 + 1 = 11.77 cm
- الوزن الذاتيS.w = 2.5 · tالمكافئ + 0.5 · (h − tالمكافئ)100 = 2.5 · 11.77 + 0.5 · (30 − 11.77)100 = 0.385 t/m²
- حمل الخدمةfser = S.w + Δg + q = 0.385 + 0.2 + 0.3 = 0.885 t/m²
⚠ خطأ شائع حساب الوزن الذاتي كما في المصمتة: 2.5 · h / 100.
- لماذا هذا خطأ
- معظم المقطع بلوك (0.5 t/m³)، لا خرسانة. بلاطة معصّبة بسماكة 30 cm تزن 0.385 t/m²، لا 0.75 — فرق يقارب 2 مرة، يدخل في كل ما بعده.
- كيف نتجنّبه
- أولاً t المكافئ، ثم جزءان في الوزن: خرسانة وبلوك.
- في التمرين الرئيسي
- t المكافئ = 5 + 15·25/65 + 1 = 11.77 · S.w = (2.5·11.77 + 0.5·18.23)/100 = 0.385 t/m² · fser = 0.885.
-
05
تحقّق السماكة — K₁₁ من الجدول
الهدف التأكّد من أن السماكة تفي بالسهم — مع K₁₁ للبلاطة المعصّبة
K12 = 24.4∛(fser)htf , bfbw → K11 من الجدولhمطلوب = L0(max)K11 · K12 · K13 ≤ h- K11
- معامل البلاطة المعصّبة — حسب نسبتَي المقطع، من جدول K₁₁
- K12
- معامل الحمل — حسب حمل الخدمة
- K13
- الركام والخرسانة — من الجدول
K₁₃ — معامل الركام والخرسانة B20 B30 B40 B50 ركام جيري 0.97 1 1.02 1.05 ركام دولوميتي 1.01 1.04 1.07 1.09 ترتيب العمل
- K₁₂ = 24.4 / ∛fser.
- نحسب h/tf (مثلاً 30/5 = 6) وbf/bw (65/15 = 4.33). نجد في جدول K₁₁ للأعصاب — الصف حسب h/tf, والعمود حسب bf/bw. قيمة بين عمودين ← نقرّب إلى القيمة الأقرب (BST: 4.33 → 4.3).
- h المطلوب = L₀(max) / (K₁₁·K₁₂·K₁₃)، نقرّب إلى الأعلى. ينجح: ≤ h.
- لا ينجح: سماكة معطاة ← 'لا تفي بمتطلبات السهم'. h₀ ← +1 cm ونعود من الخطوة 4 (t المكافئ و S.w يتغيّران).
في التمرين الرئيسي
- معامل الحملK12 = 24.4∛(fser) = 24.4∛(0.885) = 25.41
- نِسب المقطع لجدول K₁₁htf = 305 = 6
- bfbw = 6515 = 4.33
- معامل البلاطة المعصّبة — من الجدولK11 = 0.747
- معامل الركام والخرسانةK13 = 1
- السماكة المطلوبةhمطلوب = L0(max)K11 · K12 · K13 = 5040.747 · 25.41 · 1 = 26.55 cm
- تحقّق السماكة (تقريب إلى الأعلى)hمطلوب = 26.55 → 27 ≤ h = 30 cm ✓
⚠ خطأ شائع أخذ K₁₁ = 1 كما في المصمتة.
- لماذا هذا خطأ
- في المعصّبة K₁₁ أصغر من 1 (نحو 0.75) — البلاطة أكثر مرونة، و h المطلوب أكبر. مع K₁₁ = 1 التحقّق 'ينجح' لبلاطة تفشل.
- كيف نتجنّبه
- أعصاب = جدول K₁₁. نسبتان، قيمة واحدة. الجدول الكامل في ملحق الجداول في BST.
- في التمرين الرئيسي
- h/tf = 6، bf/bw = 4.33 → K₁₁ = 0.747 · h المطلوب = 504 / (0.747 · 25.41 · 1) = 26.55 → 27 ≤ 30 ✓
-
06
أحمال التصميم — ولكل عصب
الهدف حمل التصميم للمتر المربع، ثم لعصب واحد
g = Δg + S.wfd,min = 1.2 · g (مخطط مع كابول: 1.0 · g)fd,max = 1.4 · g + 1.6 · qfd,max لكل عصب = fd,max · bf- bf
- العرض الذي يحمله العصب — بالأمتار! (65 cm = 0.65 m)
- fd,max لكل عصب
- حمل موزّع على العصب (t/m) — به ننتقل إلى معادلات الاستاتيكا
ترتيب العمل
- g = Δg + S.w حسب السماكة النهائية. fd,max = 1.4·g + 1.6·q (t/m²).
- نضرب في bf بالأمتار: الحمل الذي يحمله عصب واحد، بـ t/m.
- من هنا العصب هو جسر: العزوم والتسليح — لعصب واحد، لا للمتر.
- fd,min (1.2·g أو 1.0·g مع كابول) — فقط لحالات التحميل الخطرة، وهو أيضاً × bf.
في التمرين الرئيسي
- حمل دائمg = Δg + S.w = 0.2 + 0.385 = 0.585 t/m²
- حمل التصميم الأدنى — مخطط عاديfd,min = 1.2 · g = 1.2 · 0.585 = 0.702 t/m²
- حمل التصميم الأقصىfd,max = 1.4 · g + 1.6 · q = 1.4 · 0.585 + 1.6 · 0.3 = 1.299 t/m²
- حمل التصميم على العصب (العرض bf بالأمتار)fd,max لكل عصب = fd,max · bf = 1.299 · 0.65 = 0.844 t/m
⚠ خطأ شائع الضرب في bf بالسنتيمترات (65) بدلاً من الأمتار (0.65) — الحمل لكل عصب يخرج أكبر 100 مرة.
-
07
عزوم التصميم لكل عصب
الهدف العزوم في البحر وفوق المساند — لعصب واحد
Md = معامل · F · L²F = fd,max لكل عصب- L
- البحر الحقيقي بالأمتار
- F
- حمل التصميم لكل عصب (t/m)
- معامل
- من جدول المخطط — سالب فوق المسند، موجب في البحر
العزوم في بلاطة مستمرة — معامل × F × L² مخطط إنشائي فوق المسند في البحر 2 مساند — F·L² / 8 3 مساند، بحور متساوية −F·L² / 8 0.07·F·L² 4 مساند، بحور متساوية −0.1·F·L² 0.08 · 0.025 · 0.08 كابول −F·L² / 2 — بحور غير متساوية ومخططات إضافية — في ملحق الجداول. F = حمل التصميم الأقصى (t/m² في المصمتة، t/m لكل عصب في المعصّبة). ترتيب العمل
- الجدول نفسه كما في المصمتة — فقط F هو الحمل لكل عصب.
- فوق كل مسند داخلي: سالب. في كل بحر: موجب. كابول: −F·L²/2.
- النتيجة بـ t·m لعصب واحد. الأكبر من كل إشارة يذهب إلى التسليح.
في التمرين الرئيسي
- عزم سالب فوق المسند الأوسط BMd = −0.125 · F · L² = −0.125 · 0.844 · 6.3² = -4.187 t·m
- العزم الأقصى في البحر 1Md = 0.07 · F · L² = 0.07 · 0.844 · 6.3² = 2.345 t·m
- العزم الأقصى في البحر 2Md = 0.07 · F · L² = 0.07 · 0.844 · 6.3² = 2.345 t·m
⚠ خطأ شائع تعويض L₀ بدلاً من L. العزم — مع البحر الحقيقي بالأمتار.
-
08
تسليح موجب — في البحر (مقطع T)
الهدف تسليح سفلي للعصب: الضغط في الشفة العريضة
d = h − 3As,min = ρ · bw · dω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴bf · d² · fcd)x = ω · d ≤ tfAs = Md · 10⁵0.95 · d · fsd ≥ As,minω < 0.1 ← ω = 0.1 · x > tf — الضغط ينزل إلى العصب: نحسب كمقطع مستطيل بعرض bw (كما في الخطوة 9)- Md
- عزم التصميم للجزء (t·m)
- d
- الارتفاع الفعّال — حتى مركز التسليح (cm)
- fcd
- مقاومة الخرسانة: 130 kg/cm² في B30
- fsd
- مقاومة الفولاذ: 4350 kg/cm² (P500)
- bf
- عرض الضغط في البحر — الشفة كلها (cm)
- x
- ارتفاع منطقة الضغط (cm)
معامل التسليح الأدنى B30 B40 B50 ρ 0.0013 0.00157 0.0018 اختيار القضبان للعصب — As (cm²) Φ10 Φ12 Φ14 Φ16 2 1.57 2.26 3.08 4.02 3 2.36 3.39 4.62 6.03 4 3.14 4.52 6.16 8.04 الحد الأدنى 2 قضبان في العصب. مساحة القضيب: Φ8 0.50 · Φ10 0.79 · Φ12 1.13 · Φ14 1.54 · Φ16 2.01 ترتيب العمل
- d = h − 3. As,min = ρ · bw · d — لكل عصب (bw, لا 100).
- ω مع bf: الشفة كلها تضغط. نتج أقل من 0.1 ← 0.1.
- نتحقّق x = ω · d ≤ tf: منطقة الضغط تبقى في الشفة؟ نعم ← نكمل.
- As = Md · 10⁵ / (0.95 · d · fsd)، على الأقل As,min. نختار قضباناً للعصب — الحد الأدنى 2.
- عصب توزيع (عمودي على الأعصاب): كل 2 m إذا كان q > 0.3 t/m²، وإلا كل 2.5 m؛ 2 قضبان في الأعلى و2 في الأسفل، المجموع = As الموجب الأكبر في البلاطة.
في التمرين الرئيسي
تسليح سفلي · 2Φ12
- عزم موجب · تسليح سفليMd = 2.345 t·m
- الارتفاع الفعّالd = h − 3 = 30 − 3 = 27 cm
- التسليح الأدنىAs,min = ρ · bw · d = 0.0013 · 15 · 27 = 0.527 cm²
- عرض الضغط — bf (عزم موجب)ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴bf · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 2.345 · 10⁴65 · 27² · 13) = 0.0388
- ارتفاع منطقة الضغطx = ω · d = 0.1 · 27 = 2.7 cm
- منطقة الضغط داخل الشفةx = 2.7 ≤ tf = 5 cm ✓
- التسليح المطلوبAs,المطلوب = Md · 10⁵0.95 · d · fsd = 2.345 · 10⁵0.95 · 27 · 4350 = 2.102 cm²
- التسليح الحاكمAs = max(As,min , As,المطلوب) = 2.102 cm²
- اختيار القضبان للعصب2Φ12 → As = 2.26 ≥ 2.1 cm² ✓
⚠ خطأ شائع حساب ω في البحر مع bw (15) بدلاً من bf (65).
- لماذا هذا خطأ
- في البحر الضغط في الأعلى، في الشفة العريضة. مع bw يخرج ω أكبر بعدة مرات، وأحياناً 'لا يوجد ω' — والطالب يكبّر المقطع بلا سبب.
- كيف نتجنّبه
- بحر = موجب = ضغط في الأعلى = bf. مسند = سالب = ضغط في الأسفل، في العصب = bw.
- في التمرين الرئيسي
- ω = 0.0388 → 0.1 · x = 0.1 · 27 = 2.7 ≤ 5 ✓ · As = 2.345·10⁵ / (0.95 · 27 · 4350) = 2.10 cm² ← 2Φ12 (2.26).
-
09
تسليح سالب — فوق المسند (مقطع مستطيل)
الهدف تسليح علوي للعصب: الضغط في العصب الضيق
As,min = ρ · bw · dω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴bw · d² · fcd)As = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd ≥ As,min0.1 ≤ ω ≤ 0.4 · ω > 0.4 ← العصب لا يكفي للضغط: نقلب بلوكاً بجانب المسند (العصب يتّسع) ونكمل مع ω = 0.4- Md
- عزم التصميم للجزء (t·m)
- d
- الارتفاع الفعّال — حتى مركز التسليح (cm)
- fcd
- مقاومة الخرسانة: 130 kg/cm² في B30
- fsd
- مقاومة الفولاذ: 4350 kg/cm² (P500)
- bw
- عرض الضغط فوق المسند — العصب فقط (cm)
اختيار القضبان للعصب — As (cm²) Φ10 Φ12 Φ14 Φ16 2 1.57 2.26 3.08 4.02 3 2.36 3.39 4.62 6.03 4 3.14 4.52 6.16 8.04 الحد الأدنى 2 قضبان في العصب. مساحة القضيب: Φ8 0.50 · Φ10 0.79 · Φ12 1.13 · Φ14 1.54 · Φ16 2.01 ترتيب العمل
- ω مع bw: فوق المسند الضغط في الأسفل، في العصب.
- ω بين 0.1 و 0.4 ← As = Md · 10⁵ / (d · (1 − 0.5ω) · fsd).
- ω > 0.4 ← 'قلب البلوك': بجانب المسند نزيل بلوكاً ونصبّ خرسانة مصمتة، ونكمل الحساب مع ω = 0.4.
- نختار قضباناً للعصب (≥ 2)، ونرسم: تسليح علوي فوق المسند، وسفلي في البحر.
في التمرين الرئيسي
تسليح علوي · 4Φ12
- عزم سالب · تسليح علويMd = 4.187 t·m
- الارتفاع الفعّالd = h − 3 = 30 − 3 = 27 cm
- التسليح الأدنىAs,min = ρ · bw · d = 0.0013 · 15 · 27 = 0.527 cm²
- عرض الضغط — bw (عزم سالب)ω = 1 − √(1 − 2 · Md · 10⁴bw · d² · fcd) = 1 − √(1 − 2 · 4.187 · 10⁴15 · 27² · 13) = 0.359
- التسليح المطلوبAs,المطلوب = Md · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · fsd = 4.187 · 10⁵27 · (1 − 0.5 · 0.359) · 4350 = 4.345 cm²
- التسليح الحاكمAs = max(As,min , As,المطلوب) = 4.345 cm²
- اختيار القضبان للعصب4Φ12 → As = 4.52 ≥ 4.35 cm² ✓
⚠ خطأ شائع خرج ω 0.55 فوق المسند — والطالب يضيف تسليح ضغط كما في البلاطة المصمتة.
- لماذا هذا خطأ
- في المعصّبة الحل هو تغيير المقطع: قلب البلوك. تسليح الضغط في عصب بعرض 15 cm غير عملي، وليس هذا ما يطلبه المعيار هنا.
- كيف نتجنّبه
- أعصاب: ω > 0.4 ← قلب البلوك + ω = 0.4. مصمتة: ω > 0.4 ← تسليح الضغط. عالمان، حلّان.
- في التمرين الرئيسي
- ω = 0.359 ≤ 0.4 ✓ · As = 4.187·10⁵ / (27 · 0.82 · 4350) = 4.35 cm² ← 4Φ12 (4.52).
-
10
نقل الأحمال إلى الجسر المخفي
الهدف كم حملاً يتلقّى كل جسر مخفي من البلاطة — عند الحاجة
fللجسر = f · (معامل يسار · Lيسار + معامل يمين · Lيمين)- f
- حمل الخدمة لعرض الجسر · حمل التصميم الأقصى لتسليحه (t/m²)
- L
- البحر الحقيقي المجاور للجسر (m)
معاملات النقل — كم من البلاطة يصل إلى كل جسر مخطط إنشائي لجسر الطرف لجسر داخلي 2 مساند 0.5 — 3 مساند 0.4 0.6 + 0.6 4 مساند 0.4 0.5 + 0.5 (الداخلية) كابول كل الكابول — 1 — قائمة كل المخططات: /learn/slabs/tables/ · المعامل يخصّ البحر المجاور للجسر. ترتيب العمل
- الحساب نفسه كما في المصمتة: من كل جهة معامل × بحر، نجمع، نضرب في حمل البلاطة (t/m²).
- النتيجة بـ t/m على الجسر المخفي — نتابع إلى تسلسل حل عرض الجسر.
- في المعصّبة الجسر مخفي: ارتفاعه = سماكة البلاطة، ولذلك نحسب العرض.
في التمرين الرئيسي
- في التمرين الرئيسي لا يوجد جسر مخفي للحساب — نقل الأحمال موضَّح في تسلسل حل عرض الجسر.
⚠ خطأ شائع ينقلون إلى الجسر الحمل على العصب (t/m) بدلاً من حمل البلاطة (t/m²). النقل — دائماً من t/m² للبلاطة.
الصفحة الكاملة — لمشتركي BST PRO
المثال المحلول، الفِخاخ و-PDF للطباعة — في ملفات BST PRO.
للانضمام إلى PRO مشتركون بالفعل؟ تسجيل الدخولملف البلاطات · BST · beamsolvertool.com/ar/learn/sdp/slab-ribbed/
كل الصفحات بصيغة PDF جاهز للطباعة — في ملفات للتنزيل من BST PRO
