הקלסרים של BST · קלסר תקרות · סד״פ — סדר פעולות · עודכן 27.9.2026

סד״פ תקרת צלעות10 שלבים — אותו מסלול, ארבעה שינויים

הסד״פ הוא המתכון. 10 שלבים קבועים — לא משנה איזה תרגיל מולכם.

סכמות ← L₀ ← עובי ← עומסים ← M ← זיון ← הזרמה

בכל שלב: מטרה, נוסחה, סדר פעולה, טעות נפוצה — ותרגיל הדגל פתור לידו, במנוע של BST.

תרגיל הדגל: תקרת צלעות על 3 קורות · 6.3 + 6.3 m · h = 30 · t_f = 5 · b_w = 15 · b_f = 65 · B30

סכמות סטטיות

מטרה סכמה לתקרה — ובצלעות גם לקורות הסמויות

מה מיוחד בצלעות
צלע	קורה קטנה ברוחב הצלע — הזיון יושב בה
בלוק	מילוי בין הצלעות — לא נושא, רק שוקל
קורה סמויה	קורה בגובה התקרה — הסכמה שלה נחוצה ל-h₀

סדר פעולה

מסתכלים על התוכנית: התקרה נשענת על קורות. כיוון המתיחה — ניצב לקורות.
מציירים סכמה סטטית לכל רצועת תקרה: כל קורה שחוצה אותה = סמך. קצה חופשי = זיז.
מודדים כל מפתח מאמצע קורה לאמצע קורה, ורושמים אותו על הסכמה במטרים.
סופרים: כמה סמכים, האם יש זיז, ומזהים את סוג הסכמה בטבלת המקדמים.
מציירים גם סכמה לכל קורה סמויה שהצלעות נשענות עליה — המפתחים שלה נכנסים לעובי המשוער.

בתרגיל הדגל

סכמה 1: 3 סמכים · 6.3 + 6.3 m
הקורות הסמויות: בתרגיל הדגל העובי נתון — הסכמה שלהן לא נדרשת ל-h₀.

⚠ טעות נפוצה מודדים את המפתח מהפנים של הקורה לפנים של הקורה הבאה (האור החופשי), או שוכחים קורה שחוצה את הרצועה.

למה זו טעות: המפתח השקיל, העובי הנדרש והמומנטים — כולם תלויים ב-L. מפתח קצר מדי מקטין את הכול, והתקרה יוצאת דקה מהנדרש.
איך נמנעים: תמיד מאמצע קורה לאמצע קורה. לפני שממשיכים סופרים: כל קורה שהרצועה חוצה היא סמך, וקצה חופשי הוא זיז — בלי סמך.

מפתחים שקילים L₀

מטרה L₀ לכל מפתח — של התקרה ושל הקורות הסמויות

L₀ = מקדם · L

L_0(max) = הגדול בתקרה · L_{0,קורה(max)} = הגדול בקורות הסמויות

L: המפתח מאמצע קורה לאמצע קורה (cm)
מקדם: לפי מקום המפתח בסכמה — אותה טבלה כמו במקשית

מקדמי המפתח השקיל — לפי הסכמה
סכמה	מקדמים (משמאל לימין)
2 סמכים	1
3 סמכים	0.8 · 0.8
4 סמכים	0.8 · 0.6 · 0.8
זיז + שדה	2.2 · 0.9
זיז + 2 שדות	2.2 · 0.7 · 0.8
זיז + שדה + זיז	2.2 · 0.8 · 2.2
ריתום המשכיות = קצה שנמשך לשדה נוסף. סכמות נוספות — בנספח הטבלאות של BST.

סדר פעולה

לכל מפתח בסכמות התקרה: L₀ = מקדם × L (cm). מסמנים את הגדול.
לכל מפתח בסכמות הקורות הסמויות: אותו חישוב. מסמנים את הגדול בנפרד.
שני הערכים נכנסים לעובי המשוער — כל אחד עם המחלק שלו.

בתרגיל הדגל

סכמה 1 · מפתח 1L₀ = c · L = 0.8 · 630 = 504 cm
סכמה 1 · מפתח 2L₀ = c · L = 0.8 · 630 = 504 cm
המפתח השקיל הגדולL_0(max) = 504 cm

⚠ טעות נפוצה משתמשים ב-L₀ של הקורה הסמויה בבדיקת העובי. הבדיקה (שלב 5) — עם L₀(max) של התקרה בלבד.

03
עובי משוער h₀ והחתך

מטרה לבחור עובי התחלתי ולהגדיר את חתך הצלע

h₀ = max(L_0(max)18 , L_{0,קורה(max)}14) ≥ 20
b_f = B + b_w
t_f
עובי הפלטה העליונה (cm) — נתון, לרוב 5
b_w
רוחב הצלע (cm) — נתון, לרוב 15
B
רוחב הבלוק (cm)
b_f
הרוחב שצלע אחת נושאת — מאמצע בלוק לאמצע בלוק

סדר פעולה
1. עובי נתון? מדלגים על h₀ — אבל מגדירים את החתך.
2. h₀ = הגדול מבין L₀(max)/18 של התקרה ו-L₀,קורה(max)/14 של הקורה הסמויה. מעגלים למעלה לסנטימטר שלם, מינימום 20.
3. חתך לא נתון ← לוקחים t_f = 5, b_w = 15, b_f = 65 (בלוק 50).
4. מציירים את החתך: פלטה, צלע, בלוק — ומסמנים h, t_f, b_w, b_f.
בתרגיל הדגל
- עובי התקרה — נתוןh = 30 cm
- החתך נתון: t_f = 5, b_w = 15, b_f = 65 cm (בלוק 50).
⚠ טעות נפוצה מעגלים את h₀ ל-5 cm הקרובים. בצלעות מעגלים לסנטימטר בודד — 26.55 ← 27, לא 30.
04
עובי שקיל, משקל עצמי ועומס שירות

מטרה להמיר את חתך הצלעות לעובי בטון שקיל ולסכום עומסים

t_שקיל = t_f + b_w · (h − t_f)b_f + 1
S.w = 2.5 · t_שקיל + 0.5 · (h − t_שקיל)100
f_ser = S.w + Δg + q
t_שקיל
עובי הבטון בלבד, פרוס על כל הרוחב (cm); +1 לביטחון
2.5 · 0.5
משקל מרחבי: בטון · בלוק (t/m³)
S.w
משקל עצמי (t/m²)
Δg
עומס קבוע נוסף — ריצוף, טיח (t/m²)
q
עומס שימושי (t/m²)

סדר פעולה
1. t שקיל: הפלטה + חלק הצלע היחסי + 1 cm.
2. משקל עצמי: הבטון (t שקיל × 2.5) ועוד הבלוק (השאר × 0.5), חלקי 100.
3. f_ser = S.w + Δg + q — כמו במקשית, ב-t/m².
4. חתך לא נתון: t_f = 5, b_w = 15, b_f = 65 ← t שקיל = 5 + 15·(h − 5)/65 + 1.
בתרגיל הדגל
- עובי שקולt_שקיל = t_f + b_w · (h − t_f)b_f + 1 = 5 + 15 · (30 − 5)65 + 1 = 11.77 cm
- משקל עצמיS.w = 2.5 · t_שקיל + 0.5 · (h − t_שקיל)100 = 2.5 · 11.77 + 0.5 · (30 − 11.77)100 = 0.385 t/m²
- עומס שירותf_ser = S.w + Δg + q = 0.385 + 0.2 + 0.3 = 0.885 t/m²
⚠ טעות נפוצה מחשבים משקל עצמי כמו במקשית: 2.5 · h / 100.
למה זו טעות
רוב החתך הוא בלוק (0.5 t/m³), לא בטון. תקרת צלעות של 30 cm שוקלת 0.385 t/m², לא 0.75 — כמעט פי 2 הבדל, שנכנס לכל מה שאחרי.
איך נמנעים
קודם t שקיל, ואז שני חלקים במשקל: בטון ובלוק.
בתרגיל הדגל
t שקיל = 5 + 15·25/65 + 1 = 11.77 · S.w = (2.5·11.77 + 0.5·18.23)/100 = 0.385 t/m² · f_ser = 0.885.
05
בדיקת העובי — K₁₁ מהטבלה

מטרה לוודא שהעובי עומד בכפף — עם K₁₁ של תקרת צלעות

K₁₂ = 24.4∛(f_ser)
ht_f , b_fb_w → K₁₁ מהטבלה
h_דרוש = L₀(max)K₁₁ · K₁₂ · K₁₃ ≤ h
K₁₁
מקדם תקרת הצלעות — לפי שני יחסי החתך, מטבלת K₁₁
K₁₂
מקדם העומס — לפי עומס השירות
K₁₃
אגרגט ובטון — מהטבלה

K₁₃ — מקדם אגרגט ובטון
B20 B30 B40 B50
אגרגט גירי 0.97 1 1.02 1.05
אגרגט דולומיטי 1.01 1.04 1.07 1.09

סדר פעולה
1. K₁₂ = 24.4 / ∛f_ser.
2. מחשבים h/t_f (למשל 30/5 = 6) ו-b_f/b_w (65/15 = 4.33). מוצאים בטבלת K₁₁ לצלעות — שורה לפי h/t_f, עמודה לפי b_f/b_w. ערך בין עמודות ← מעגלים לערך הקרוב (BST: 4.33 → 4.3).
3. h דרוש = L₀(max) / (K₁₁·K₁₂·K₁₃), מעגלים למעלה. עובר: ≤ h.
4. לא עובר: עובי נתון ← 'לא עומד בדרישות הכפף'. h₀ ← +1 cm וחוזרים משלב 4 (t שקיל ו-S.w משתנים).
בתרגיל הדגל
- מקדם עומסK₁₂ = 24.4∛(f_ser) = 24.4∛(0.885) = 25.41
- יחסי החתך לטבלת K₁₁ht_f = 305 = 6
- b_fb_w = 6515 = 4.33
- מקדם תקרת צלעות — מהטבלהK₁₁ = 0.747
- מקדם אגרגט ובטוןK₁₃ = 1
- עובי נדרשh_דרוש = L₀(max)K₁₁ · K₁₂ · K₁₃ = 5040.747 · 25.41 · 1 = 26.55 cm
- בדיקת עובי (עיגול כלפי מעלה)h_דרוש = 26.55 → 27 ≤ h = 30 cm ✓
⚠ טעות נפוצה לוקחים K₁₁ = 1 כמו במקשית.
למה זו טעות
בצלעות K₁₁ קטן מ-1 (0.75 בערך) — התקרה גמישה יותר, וה-h הדרוש גדול יותר. עם K₁₁ = 1 הבדיקה 'עוברת' על תקרה שנכשלת.
איך נמנעים
צלעות = טבלת K₁₁. שני יחסים, ערך אחד. הטבלה המלאה בנספח הטבלאות של BST.
בתרגיל הדגל
h/t_f = 6, b_f/b_w = 4.33 → K₁₁ = 0.747 · h דרוש = 504 / (0.747 · 25.41 · 1) = 26.55 → 27 ≤ 30 ✓
06
עומסי תכן — ולצלע

מטרה עומס תכן למטר רבוע, ואז לצלע אחת

g = Δg + S.w
f_d,min = 1.2 · g (סכמה עם זיז: 1.0 · g)
f_d,max = 1.4 · g + 1.6 · q
f_{d,max לצלע} = f_d,max · b_f
b_f
רוחב הצלע הנושאת — במטרים! (65 cm = 0.65 m)
f_{d,max לצלע}
עומס מפורס על הצלע (t/m) — איתו עוברים לנוסחאות הסטטיקה

סדר פעולה
1. g = Δg + S.w לפי העובי הסופי. f_d,max = 1.4·g + 1.6·q (t/m²).
2. מכפילים ב-b_f במטרים: העומס שצלע אחת נושאת, ב-t/m.
3. מכאן הצלע היא קורה: מומנטים וזיון — לצלע אחת, לא למטר.
4. f_d,min (1.2·g או 1.0·g עם זיז) — רק למצבי עמיסה מסוכנים, גם הוא × b_f.
בתרגיל הדגל
- עומס קבועg = Δg + S.w = 0.2 + 0.385 = 0.585 t/m²
- עומס תכן מינימלי — סכמה רגילהf_d,min = 1.2 · g = 1.2 · 0.585 = 0.702 t/m²
- עומס תכן מקסימליf_d,max = 1.4 · g + 1.6 · q = 1.4 · 0.585 + 1.6 · 0.3 = 1.299 t/m²
- עומס תכן לצלע (רוחב b_f במטרים)f_d,max לצלע = f_d,max · b_f = 1.299 · 0.65 = 0.844 t/m
⚠ טעות נפוצה מכפילים ב-b_f בסנטימטרים (65) במקום במטרים (0.65) — העומס לצלע יוצא פי 100.

K₁₃ — מקדם אגרגט ובטון
	B20	B30	B40	B50
אגרגט גירי	0.97	1	1.02	1.05
אגרגט דולומיטי	1.01	1.04	1.07	1.09

מומנטי תכן לצלע

מטרה מומנטים בשדה ומעל הסמכים — לצלע אחת

M_d = מקדם · F · L²

F = f_{d,max לצלע}

L: המפתח האמיתי במטרים
F: עומס התכן לצלע (t/m)
מקדם: מטבלת הסכמה — שלילי מעל סמך, חיובי בשדה

מומנטים בתקרה רציפה — מקדם × F × L²
סכמה	מעל הסמך	בשדה
2 סמכים	—	F·L² / 8
3 סמכים שווים	−F·L² / 8	0.07·F·L²
4 סמכים שווים	−0.1·F·L²	0.08 · 0.025 · 0.08
זיז	−F·L² / 2	—
מפתחים לא שווים וסכמות נוספות — בנספח הטבלאות. F = עומס התכן המקסימלי (t/m² במקשית, t/m לצלע בצלעות).

סדר פעולה

אותה טבלה כמו במקשית — רק F הוא העומס לצלע.
מעל כל סמך פנימי: שלילי. בכל שדה: חיובי. זיז: −F·L²/2.
התוצאה ב-t·m לצלע אחת. הגדול מכל סימן הולך לזיון.

בתרגיל הדגל

מומנט שלילי מעל סמך האמצעי BM_d = −0.125 · F · L² = −0.125 · 0.844 · 6.3² = -4.187 t·m
מומנט מקסימלי במפתח 1M_d = 0.07 · F · L² = 0.07 · 0.844 · 6.3² = 2.345 t·m
מומנט מקסימלי במפתח 2M_d = 0.07 · F · L² = 0.07 · 0.844 · 6.3² = 2.345 t·m

⚠ טעות נפוצה מציבים את L₀ במקום L. המומנט — עם המפתח האמיתי במטרים.

זיון חיובי — בשדה (חתך T)

מטרה זיון תחתון לצלע: הלחיצה בפלטה הרחבה

d = h − 3

A_s,min = ρ · b_w · d

ω = 1 − √(1 − 2 · M_d · 10⁴b_f · d² · f_cd)

x = ω · d ≤ t_f

A_s = M_d · 10⁵0.95 · d · f_sd ≥ A_s,min

ω < 0.1 ← ω = 0.1 · x > t_f — הלחיצה יורדת לצלע: מחשבים כחתך מלבני ברוחב b_w (כמו בשלב 9)

M_d: מומנט התכן של המקטע (t·m)
d: גובה אפקטיבי — עד מרכז הזיון (cm)
f_cd: חוזק הבטון: 130 kg/cm² ב-B30
f_sd: חוזק הפלדה: 4350 kg/cm² (פ500)
b_f: רוחב הלחיצה בשדה — כל הפלטה (cm)
x: גובה האזור הלחוץ (cm)

מקדם הזיון המינימלי
	B30	B40	B50
ρ	0.0013	0.00157	0.0018

בחירת מוטות לצלע — As (cm²)
	Φ10	Φ12	Φ14	Φ16
2	1.57	2.26	3.08	4.02
3	2.36	3.39	4.62	6.03
4	3.14	4.52	6.16	8.04
מינימום 2 מוטות בצלע. שטח מוט: Φ8 0.50 · Φ10 0.79 · Φ12 1.13 · Φ14 1.54 · Φ16 2.01

סדר פעולה

d = h − 3. A_s,min = ρ · b_w · d — לצלע (b_w, לא 100).
ω עם b_f: הפלטה כולה לוחצת. יצא פחות מ-0.1 ← 0.1.
בודקים x = ω · d ≤ t_f: האזור הלחוץ נשאר בפלטה? כן ← ממשיכים.
A_s = M_d · 10⁵ / (0.95 · d · f_sd), לפחות A_s,min. בוחרים מוטות לצלע — מינימום 2.
צלע מחלקת (ניצב לצלעות): כל 2 m אם q > 0.3 t/m², אחרת כל 2.5 m; 2 מוטות למעלה ו-2 למטה, סה״כ = A_s החיובי הגדול בתקרה.

בתרגיל הדגל

זיון תחתון · 2Φ12

מומנט חיובי · זיון תחתוןM_d = 2.345 t·m
גובה אפקטיביd = h − 3 = 30 − 3 = 27 cm
זיון מינימליA_s,min = ρ · b_w · d = 0.0013 · 15 · 27 = 0.527 cm²
רוחב הלחיצה — b_f (מומנט חיובי)ω = 1 − √(1 − 2 · M_d · 10⁴b_f · d² · f_cd) = 1 − √(1 − 2 · 2.345 · 10⁴65 · 27² · 13) = 0.0388
גובה האזור הלחוץx = ω · d = 0.1 · 27 = 2.7 cm
האזור הלחוץ בתוך הפלטהx = 2.7 ≤ t_f = 5 cm ✓
זיון נדרשA_s,דרוש = M_d · 10⁵0.95 · d · f_sd = 2.345 · 10⁵0.95 · 27 · 4350 = 2.102 cm²
זיון קובעA_s = max(A_s,min , A_s,דרוש) = 2.102 cm²
בחירת מוטות לצלע2Φ12 → A_s = 2.26 ≥ 2.1 cm² ✓

⚠ טעות נפוצה מחשבים את ω בשדה עם b_w (15) במקום b_f (65).

למה זו טעות: בשדה הלחיצה למעלה, בפלטה הרחבה. עם b_w יוצא ω גדול פי כמה, ולעיתים 'אין ω' — והתלמיד מגדיל חתך בלי סיבה.
איך נמנעים: שדה = חיובי = לחיצה למעלה = b_f. סמך = שלילי = לחיצה למטה, בצלע = b_w.
בתרגיל הדגל: ω = 0.0388 → 0.1 · x = 0.1 · 27 = 2.7 ≤ 5 ✓ · A_s = 2.345·10⁵ / (0.95 · 27 · 4350) = 2.10 cm² ← 2Φ12 (2.26).

זיון שלילי — מעל הסמך (חתך מלבני)

מטרה זיון עליון לצלע: הלחיצה בצלע הצרה

A_s,min = ρ · b_w · d

ω = 1 − √(1 − 2 · M_d · 10⁴b_w · d² · f_cd)

A_s = M_d · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · f_sd ≥ A_s,min

0.1 ≤ ω ≤ 0.4 · ω > 0.4 ← הצלע לא מספיקה ללחיצה: הופכים בלוק ליד הסמך (הצלע מתרחבת) וממשיכים עם ω = 0.4

M_d: מומנט התכן של המקטע (t·m)
d: גובה אפקטיבי — עד מרכז הזיון (cm)
f_cd: חוזק הבטון: 130 kg/cm² ב-B30
f_sd: חוזק הפלדה: 4350 kg/cm² (פ500)
b_w: רוחב הלחיצה מעל הסמך — הצלע בלבד (cm)

בחירת מוטות לצלע — As (cm²)
	Φ10	Φ12	Φ14	Φ16
2	1.57	2.26	3.08	4.02
3	2.36	3.39	4.62	6.03
4	3.14	4.52	6.16	8.04
מינימום 2 מוטות בצלע. שטח מוט: Φ8 0.50 · Φ10 0.79 · Φ12 1.13 · Φ14 1.54 · Φ16 2.01

סדר פעולה

ω עם b_w: מעל הסמך הלחיצה בתחתית, בצלע.
ω בין 0.1 ל-0.4 ← A_s = M_d · 10⁵ / (d · (1 − 0.5ω) · f_sd).
ω > 0.4 ← 'הפיכת בלוק': ליד הסמך מסירים בלוק ויוצקים בטון מלא, וממשיכים את החישוב עם ω = 0.4.
בוחרים מוטות לצלע (≥ 2), ומציירים: זיון עליון מעל הסמך, תחתון בשדה.

בתרגיל הדגל

זיון עליון · 4Φ12

מומנט שלילי · זיון עליוןM_d = 4.187 t·m
גובה אפקטיביd = h − 3 = 30 − 3 = 27 cm
זיון מינימליA_s,min = ρ · b_w · d = 0.0013 · 15 · 27 = 0.527 cm²
רוחב הלחיצה — b_w (מומנט שלילי)ω = 1 − √(1 − 2 · M_d · 10⁴b_w · d² · f_cd) = 1 − √(1 − 2 · 4.187 · 10⁴15 · 27² · 13) = 0.359
זיון נדרשA_s,דרוש = M_d · 10⁵d · (1 − 0.5ω) · f_sd = 4.187 · 10⁵27 · (1 − 0.5 · 0.359) · 4350 = 4.345 cm²
זיון קובעA_s = max(A_s,min , A_s,דרוש) = 4.345 cm²
בחירת מוטות לצלע4Φ12 → A_s = 4.52 ≥ 4.35 cm² ✓

⚠ טעות נפוצה ω יצא 0.55 מעל הסמך — והתלמיד מוסיף זיון ללחיצה כמו בתקרה מקשית.

למה זו טעות: בצלעות הפתרון הוא לשנות את החתך: הפיכת בלוק. זיון ללחיצה בצלע של 15 cm לא מעשי, וזה לא מה שהתקן דורש כאן.
איך נמנעים: צלעות: ω > 0.4 ← הפיכת בלוק + ω = 0.4. מקשית: ω > 0.4 ← זיון ללחיצה. שני עולמות, שני פתרונות.
בתרגיל הדגל: ω = 0.359 ≤ 0.4 ✓ · A_s = 4.187·10⁵ / (27 · 0.82 · 4350) = 4.35 cm² ← 4Φ12 (4.52).

הזרמה לקורה הסמויה

מטרה כמה עומס כל קורה סמויה מקבלת מהתקרה — במידת הנדרש

f_לקורה = f · (מקדם שמאל · L_שמאל + מקדם ימין · L_ימין)

f: עומס השירות לרוחב הקורה · עומס התכן המקסימלי לזיונה (t/m²)
L: המפתח האמיתי שלצד הקורה (m)

מקדמי הזרמה — כמה מהתקרה מגיע לכל קורה
סכמה	לקורה בקצה	לקורה פנימית
2 סמכים	0.5	—
3 סמכים	0.4	0.6 + 0.6
4 סמכים	0.4	0.5 + 0.5 (פנימיות)
זיז	כל הזיז — 1	—
רשימת כל הסכמות: /learn/slabs/tables/ · המקדם מתייחס למפתח שלצד הקורה.

סדר פעולה

אותו חישוב כמו במקשית: מכל צד מקדם × מפתח, סוכמים, מכפילים בעומס התקרה (t/m²).
התוצאה ב-t/m על הקורה הסמויה — ממשיכים לסד״פ רוחב קורה.
בצלעות הקורה סמויה: הגובה שלה = עובי התקרה, ולכן מחשבים רוחב.

בתרגיל הדגל

בתרגיל הדגל אין קורה סמויה לחישוב — ההזרמה מודגמת בסד״פ רוחב קורה.

⚠ טעות נפוצה מזרימים לקורה את העומס לצלע (t/m) במקום את עומס התקרה (t/m²). ההזרמה — תמיד מ-t/m² של התקרה.

הדף המלא — למנויי BST PRO

הדוגמה הפתורה, המלכודות וה-PDF להדפסה — בקלסרים של BST PRO.

להצטרפות ל-PRO כבר מנויים? התחברות

קלסר תקרות · BST · beamsolvertool.com/learn/sdp/slab-ribbed/

פתרו תקרת צלעות ב-BST BST מלווה לפי אותו סד״פ — צלע אחת, שלב אחר שלב

כל הדפים כ-PDF מוכן להדפסה — בקלסרים להורדה של BST PRO

סד״פ תקרת צלעות10 שלבים — אותו מסלול, ארבעה שינויים

סכמות סטטיות

מפתחים שקילים L₀

עובי משוער h₀ והחתך

עובי שקיל, משקל עצמי ועומס שירות

בדיקת העובי — K₁₁ מהטבלה

עומסי תכן — ולצלע

מומנטי תכן לצלע

זיון חיובי — בשדה (חתך T)

זיון שלילי — מעל הסמך (חתך מלבני)

הזרמה לקורה הסמויה